、①我们‖打〈败〉了敌人。②我们‖〔把敌人〕打〈败〉了。
任意角的三角函数任意角的三角函数典型例题精析
例1
下列说法中，正确的是
A．第一象限的角是锐角B．锐角是第一象限的角C．小于90°的角是锐角D．0°到90°的角是第一象限的角分析】【分析】本题涉及了几个基本概念，即“第一象限的角”、“锐角”、“小于90°的角”和“0°到90°的角”．在角的概念推广以后，这些概念容易混淆．因此，弄清楚这些概念及它们之间的区别，是正确解答本题的关键．第一象限的角可表示为｛θk360°＜θ＜90°＋k360°，k∈Z｝，【解】锐角可表示为｛θ0°＜θ＜90°｝，小于90°的角为｛θθ＜90°｝，0°到90°的角为｛θ0°≤θ＜90°｝．因此，锐角的集合是第一象限角的集合当k0时的子集，故A，C，D均不正确，应选B．
90°－α分别是第几象限角？【分析】由si
αcosα＜0，所以α在二、四象限；由si
αta
α分析】＜0，所以α在二、三象限．因此α为第二象限的角，然后由角α的
【解】1由题设可知α是第二象限的角，即
f90°＋k360°＜α＜180°＋k360°k∈Z，
的角．
2因为180°＋2k360°＜2α＜360°＋2k360°k∈Z，所以2α是第三、第四象限角或终边在y轴非正半轴上的角．3解法一：因为90°k360°＜α＜180°＋k360°k∈Z，所以故－180°－k360°＜－α＜－90°－k360°k∈Z．－90°－k360°＜90°－α＜－k360°k∈Z．
因此90°－α是第四象限的角．解法二：因为角α的终边在第二象限，所以－α的终边在第三象限．将－α的终边按逆时针旋转90°，可知90°－α的终边在第四象限内．【说明】①在确定形如α＋k180°角的象限时，一般要分k为偶数或奇说明】数讨论；②确定象限时，α＋kπ与α－kπ是等效的．已知集合E｛θcosθ＜si
θ，0≤θ≤2π｝，F｛θta
θ＜例3si
θ｝，那么E∩F是区间
f分析】解答本题必须熟练掌握各个象限三角函数的符号、各个象限的【分析】三角函数值随角的变化而递增或递减的变化情况．可由三角函数的性质判断，也可由三角函数线判断．用代入特殊值排除错误答案的方法解答本题也比较容易．【解法一】解法一】由正、余弦函数的性质，
【解法二】由单位圆中的正弦线和正切线容易看出，对于二、四象限的角，解法二】AT＜MP，即ta
α＜si
θ，由正弦线和余弦线可看出，当
应选A．
可排除C，D，得A．【说明】本题解法很多，用三角函数线还可以有以下解法：因为第一、三象说明】限均有AT＞MP，即ta
θ＞si
θ，所以B，C，D均不成r