0egx（Ⅰ）讨论a1时fx的单调性、极值；
l
x，其中e是自然常数，a∈R．x
12
f王洪亮北京高中数学辅导邮箱000whl777163com17（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，fxgx
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（Ⅲ）是否存在实数a，使fx的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．解：（Ⅰ）Qfxxl
x，f′x1
1x1xx
∴当0x1时，fx0，此时fx单调递减当1xe时，fx0，此时fx单调递增

∴fx的极小值为f114分（Ⅱ）Qfx的极小值为1，即fx在0e上的最小值为1，∴fx0，fxmi
1……5分令hxgx
1l
x11l
x，，h′x2x2x
当0xe时，h′x0，hx在0e上单调递增∴hxmaxhe
11111fxmi
e22218分2
∴在（1）的条件下，fxgx
（Ⅲ）假设存在实数a，使fxaxl
x（x∈0e）有最小值3，
fxa
1ax1xx4（舍e
①
当a≤0时，fx在0e上单调递减，fxmi
feae13，a去），所以，此时fx无最小值
②当0
111e时，fx在0上单调递减，在e上单调递增aaa
1fxmi
f1l
a3，ae2，满足条件a
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14

③当
14，≥e时，fx在0e上单调递减，fxmi
feae13，a（舍去）ae
所以，此时fx无最小值综上，存在实数ae，使得当x∈0e时fx有最小值313分
2
19．．（本小题满分14分）已知：椭圆
x2y21（ab0），过点Aa0，B0b的直线倾斜角a2b2
3．2
π
为，原点到该直线的距离为
6
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）斜率大于零的直线过D1
0与椭圆交于E，F两点，若ED2DF，求直线
EF的方程；
（Ⅲ）是否存在实数k，直线ykx2交椭圆于P，Q两点，以PQ为直径的圆过点
D10？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
解：（Ⅰ）由
b3113，aba2b2，得a3，b1，a3222x2y214分3x2y21，得m23y22my20，3
所以椭圆方程是：
（Ⅱ）设EF：xmy1（m0）代入设Ex1
y1，Fx2
y2，由ED2DF，得y12y2．
由y1y2y2得r