为直径的圆过点
D10？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
7
f王洪亮北京高中数学辅导邮箱000whl777163com20．（本小题满分13分）定义：对于任意
∈N，满足条件

817
a
a
2≤a
1且a
≤M（M是与
无关的常数）2
的无穷数列a
称为T数列．（Ⅰ）若a
9
∈N，证明：数列a
是T数列；
2
（Ⅱ）设数列b
的通项为b
50
围；（Ⅲ）设数列c

3，且数列b
是T数列，求常数M的取值范2


p1
∈N，p1，问数列c
是否是T数列？请说明理由．

8
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917
参考答案及评分标准
个小题；一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．选择题：
题号答案1A2C3C4A5C6D7B8C
小题，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．填空题：
9．1010．i≤201113．011．
12
12．12
13
14．639
小题，三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答题：
15．（本小题满分13分）在ABC中，a、、分别为角A、、的对边，且满足bcabc．BCbc
222
（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若a
2
3，设角B的大小为x，ABC的周长为y，求yfx的最大值．
22
解：（Ⅰ）∵bcabc，∴cosA
b2c2a212bc2
又0Aπ，∴A
π
；
3
5分
（Ⅱ）∵
ba，si
xsi
A
∴b
asi

π
3
si
x
332
si
x2si
x
同理c
a2πsi
Csi
xsi
A3
9
f王洪亮北京高中数学辅导邮箱000whl777163com17∴y2si
x2si
∵A∴x
10

2ππx323si
x336
π
3
∴0x
2πππ5π∴x∈，3666
时，ymax3313分
π
6
π
2
即x
π
3
16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．（Ⅰ）当E为侧棱SC的中点时，求证：ES
SA∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面SAC；（Ⅲ）当二面角EBDC的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由．（Ⅰ）证明：连接OE，由条件可得SA∥OE因为SA平面BDE，OE平面BDE，所以SA∥平面BDE4分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知SO⊥面ABCD，AC⊥BD建立如图所示的空间直角坐标系设四棱锥SABCD的底面边长为2，则O000，S00zr