10
f21（12分）如图，在四棱锥
中，已知平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，
，
，
．
求直线AD与平面PCD所成角的正切值；点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长．
22（12分）已知圆O：x2y21和定点A21，由圆O外一点
Pab向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足PQPA．
1求实数a、b间满足的等量关系；2求线段PQ长的最小值；3若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程．
20182019学年三水实验中学高二第五学段考试理科数学试题答案
y
2A
0
2
x
Q
P
题号1
2
3
4
5
6
7
8
9101112
答案B
D
A
C
C
C
C
B
B
A
B
C
13、14、
15、2x5y100或8x5y200
16、5
17、解：1过A，B两点的直线方程是
……2分
斜截式为：
……3分
2因为直线l在y轴上的截距为，且直线l在两个坐标轴上的截距相等，所以直线l在x轴上的截距也为，
……4分
f故由截距式方程得l的方程为
，……5分
故直线l方程为
．
……6分
由
解得
直线
与
由条件设所求直线方程为
因为所求直线过点
所以
，即
，
所以所求直线方程为
的交点为，……8分……9分
；……10分
18、解：设圆的标准方程为
，……1分
根据已知条件可得
，……4分
解得
，
所求圆的标准方程为
；……6分
（2）解：圆C：
，配方，得
，
圆心
，半径
，……7分
①当直线l的斜率不存在时，l：
题意
……8分
，圆心到直线l的距离是1，并有122222满足2
②当直线l的斜率存在时，设l：
由
得
，此时l：
综上所述l方程为或19、解：证明：连结MO
……11分……12分
……10分
510
f在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，
为BD的中点，
又M为AB的中点，
OMAD
………………1分
又平面ACD，平面ACD，………………2分
平面ACD．………………3分
证明：在
中，
，
，
，
．………………4分
又、BD是正方形ABCD的对角线，
，………………5分
又
平面BCD．
………………6分
AO平面AOC平面AOC平面BCD7分
法一由知平面BCD，则OC，OA，OD两两互相垂直，
如图，以O为原点，建立空间直角坐标系
．
则
，
，
设平面ABC的法向量
，
，………………8分
f则
，
．
即
，
………………9分
令，则
，，
解得
．
………………10分
是平面BCD的一个法向量．………………11分
从而
，
二面角
的余弦值为．………………12r