2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（解三角形）
姓名：
沈金鹏
院、系：数学学院
专业数学与应用数学
2015年10月10日
f解三角形
1（15北京理科）在△ABC中，a4，b5，c6，则si
2A
．
si
C
【答案】1
【解析】
si
2A试题分析：si
C

2si
AcosAsi
C

2ac
b2
c2a22bc

246

253616256
1
考点：正弦定理、余弦定理
2（15北京文科）在C中，a3，b6，2，则
．
3
【答案】4
【解析】
试题分析：由正弦定理，得ab，即36，所以si
B2，所以B
si
Asi
B
3si
B
2
4
2
考点：正弦定理
3（15年广东理科）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a3，
si
B1，Cπ，则b
2
6
【答案】1．
【考点定位】本题考查正弦定理解三角形，属于容易题．
4（15年广东文科）设
的内角，，的对边分别为，，．若
，
，
f，且，则（）
A．
B．
C．
D．【答案】B
【解析】
试题分析：由余弦定理得：
，所以
，即
，解得：或
，因为
，
所以
，故选B．
考点：余弦定理．
515年安徽理科在ABC中，AAB6AC32点D在BC边上，ADBD，4
求
AD
的
长
。
6（15年安徽文科）在ABC中，AB6，A75，B45，则
AC
。
【答案】2
【解析】
试题
分析：由正弦定理可知：
si
180
AB75

45

ACsi
45
f
6si
60

ACsi
45

AC
2
考点：正弦定理
7（15年福建理科）若锐角ABC的面积为103，且AB5AC8，则BC等于
________．
【答案】7
【解析】
试题分析：由已知得ABC的面积为1ABACsi
A20si
A103，所以2
si
A3，A0，所以A．由余弦定理得
2
2
3
BC2AB2AC22ABACcosA49，BC7．
考点：1、三角形面积公式；2、余弦定理．
8（15年福建文科）若ABC中，AC3，A450，C750，则BC_______．
【答案】2
【解析】
试题分析：由题意得B1800AC600．由正弦定理得ACBC，则si
Bsi
A
BCACsi
A，si
B
32
所以BC
22．
3
2
考点：正弦定理．915年新课标1理科
f10（15年新课标2理科）ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，ABD是ADC
面积的2倍。
Ⅰ求si
Bsi
C
Ⅱ若AD1，DC2求BD和AC的长2
f11（15年新课标2文科）△ABC中D是BC上的点AD平分BACBDr