2012年四校联考第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）数学试卷（理工类）答案及评分标准
一、选择题：题号答案1C2D3B4D5DA67B8C9C10C11A12B
二、填空题：131三、解答题：17ⅠS
S
S
1
1………………………………………
22
1443π
1510
16
π
2
2分

1S
1S

1

b
b
1
≥2
…………………………………………
6分
Ⅱb11b
b
1
b
1b
2
1Lb2b12累加得

2
b
2
………………………………………
10分
∴S

22
1a
S
S
1
≥2……………………22
12
12
1符合a
∴a
222
11分
经检验a1
……………
12分
18Ⅰ
ξ可能的取值为2345678
11C3C3911C7C749
Pξ2
Pξ3
11C3C2×2121149C7C7
Pξ4
1111C2C2C3C1×210111149C7C7C7C7
Pξ5
1111C2C1×2C3C1×210111149C7C7C7C7
fPξ6
1111C2C1×2C1C151111C7C7C7C749
Pξ7
221CC749
17
Pξ8
111CC749
17
……………………………
6分
Ⅱη可能的取值为234567
…………………………
7分
Pξ2Pξ5
C321C727
11C3C25221C7
Pξ3Pξ6
11C3C227C721C222C721
Pξ4
Pξ7121
12C3C24221C7
η
P
2
3
4
5
6
7
17
27
421
521
221
121
11分12分
……………………………
Eξ4
19Ⅰ设AC交BD于O连接OE
……………………………
QPD⊥平面ABCD∴PD⊥ACQBD⊥AC
∴AC⊥平面PBDAC平面AEC∴平面ACE⊥平面PBD…………………………6分
Ⅱ方法一∴AO⊥PBD又
∴∠AEOPE1EB
π
4
设PD
2AB2则OE1
即
…………………………12分
f方法二以DA为x轴DC为y轴DP为z轴建立空间直角坐标系如图平面BDE法向量为
110
P
z
E
设PD
2AB2E2λ2λ22λ


x
A
D
O
y
C
PB222，令PEλPB，
AE
AE

B
则AE

2λ22λ22λ


22
得λ
1PE或λ1（舍），1，………………12分2BE
20Ⅰ化简得：1λ2x2y221λ2①λ±1时方程为y0轨迹为一条直线②λ0时方程为x2y22轨迹为圆③λ∈10∪01时方程为




x2y21轨迹为椭圆221λ2


x2y2④λ∈∞1∪1∞时方程为1轨迹为双曲线22λ21


………………………………6分ⅡQλ
x22∴P点轨迹方程为y2r