（08）DT
说明TET近似服从正态分布可得4分
DT
4、10分设随机变量X具有概率密度fx
x，1x10，其它
32
YX1
2
1求Y的概率密度fYy；2求概率P1Y

f解1y1时F（）0y2时F（）1YyYyA卷第2页共4页
（1分）
1y2F（）PYyPX21yYy
2
y10
y1
y1
fxdx
（2分）（2分）
xdxy1
）概率密度函数fYyF（Yy
2P1Y
11y20，其它
（2分）

3311（）F（0FYY1）2222
（3分）
5、11分设随机变量XY具有概率分布如下且PXY1X0


13
X
01
Y
1
00
1
1
1
p
112
3
q
4
1求常数pq；2求X与Y的协方差CovXY并问X与Y是否独立解
11314112pq1，即pq13
（2分）
由PXY1X0


PXY1，X0PY1，X0p1（2分）13PX0PX0p3
（1分）
可得pq
16
1
1
XP
0
12
YP
2
1
712
0
16
1
14
（X）1E（Y）1E（XY）12E236
Cov（XY）E（XY）E（X）（EY）0
（3分）（2分）
fX由PijPiPj可知
……………………………………密…………………………………封…………………………………线……………………………………
与Y不独立
（1分）
三、数理统计试题25分1、8分题略证明由于X
A卷第3页共4页

N01

1S2



2
S相互独立（4分）2
1且X与
12
2




X
1S2
序号

因此

1S2
1
2
t
1即
2
XS

t
1
（4分）
2、10分题略解：似然函数
L2

xi2exp22
i121
（4分）
姓名

x2
l
Ll
2l
2i2222i1
xi2l
L
xil
L
20202224i1i1
班级
由
可得
1
1
2xixi2为2的最大似然估计
i1
i1
2
1

2分
专业
E由E
2可知
1
xi为的无偏估计量，
i1
4分
2
1
xi2为2的有偏估计量
i1
3、7分题略解：H0455检验统计量z
H1455
（2分）（2分）
院（r