行四边形，可得DEAC2．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．解：∵∠ACB90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形．∴DEAC2．在Rt△CDE中，由勾股定理得CDCEDE23，
22
∵D是BC的中点，∴BC2CD43，在△ABC中，∠ACB90°，由勾股定理得AB∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EBEC4．
AC2BC2213，
f∴四边形ACEB的周长ACCEEBBA10213，故答案为：10213．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB和EB的长的方法和途径．对应训练5．（2012新疆）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1
25π，S22π，则S3是8
．
分析：在直角三角形中，利用勾股定理得到a2b2c2，在等式两边同时乘以S2S3S1，将已知的S1与S2代入，即可求出S3的值．解答：解：在直角三角形中，利用勾股定理得：a2b2c2，∴
，变形后得到8
1a1b1c222abc，即（）2π（）2π（）2π，222222888
∴S2S3S1，又S1
25，S22π，8925则S3S1S22π．889故答案为：。8
点评：此题考查了勾股定理，以及圆的面积求法，利用了转化的思想，灵活运用勾股定理是解本题的关键．
【聚焦山东中考】
f1．（2012泰安）如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3B．35C．25D．28
1．C专题：计算题．分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AECE，设CEx，表示出ED的长度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算即可得解．解答：解：∵EO是AC的垂直平分线，∴AECE，设CEx，则EDADAE4x，在Rt△CDE中，CE2CD2ED2，即x222（4x）2，解得x25，即CE的长为25．故选C．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，把相应的边转化为同一个直角三角形的边是解题的关键．2．（2012济宁）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．4和3之间B．3和4之间C．5和4之间D．4和5之间
2．A分析：先根据勾股定理求出OP的长，由于OPOA，故估算出OP的长，再根据点A在x轴的负半轴上即可得出结论．解答：解：∵点P坐标为（2，3），
22∴OP2313，
∵点A、P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，∴OAOPr