BFQ
∴△APE≌△BQF，∴AEBF，PEQF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE
1EF，21AB，2
∵EBAEBEBFAB，∴DE
又∵等边△ABC的边长为6，∴DE3，∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．点评：本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键．对应训练3．（2012湘潭）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长．
3．分析：（1）由平移的性质可知BE2BC6，DEAC3，故可得出BD⊥DE，由∠E∠ACB60°可知AC∥DE，故可得出结论；（2）在Rt△BDE中利用勾股定理即可得出BD的长．解答：解：（1）AC⊥BD∵△DCE由△ABC平移而成，∴BE2BC6，DEAC3，∠E∠ACB60°，∴DE
1BE，2
f∵BD⊥DE，∵∠E∠ACB60°，∴AC∥DE，∴BD⊥AC；（2）在Rt△BED中，∵BE6，DE3，
22∴BDBEDE6333．
2
2
点评：本题考查的是等边三角形的性质及平移的性质，熟知图形平移后的图形与原图形全等的性质是解答此题的关键．考点四：角的平分线例4（2012梅州）如图，∠AOE∠BOE15°EF∥OB，，EC⊥OB，EC1，EF若则
．
思路分析：作EG⊥OA于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF∠COE15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半解题．解答：解：如图，作EG⊥OA于F，∵EF∥OB，∴∠OEF∠COE15°，∵∠AOE15°，∴∠EFG15°15°30°，∵EGCE1，∴EF2×12．故答案为2．
点评：本题考查了角平分线的性质和含30°角的直角三角形，综合性较强，是一道好题．对应训练4．（2012常德）如图，在Rt△ABC中，∠C90°，AD是∠BAC的平分线，DC2，则D到AB边的距离是．
f4．2分析：过D作DE⊥AB于E，得出DE的长度是D到AB边的距离，根据角平分线性质求出CDED，代入求出即可．解答：解：过D作DE⊥AB于E，则DE的长度就是D到AB边的距离．∵AD平分∠CAB，∠ACD90°，DE⊥AB，∴DCDE2（角平分线性质），故答案为：2．
点评：本题考查了对角平分线性质的应用，关键是作辅助线DE，本题比较典型，难度适中．
考点五：勾股定理例5（2012黔西南州）如图，在△ABC中，∠ACB90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC2，CE4，则四边形ACEB的周长为．
思路分析：先证明四边形ACED是平r