落入图中的阴
44213影部分故所求概率为416
【方法技巧】解决几何概型的关键解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围当考察对
f象为点点的活动范围在线段上时用线段长度比计算当考察对象为线时一般用角度比计算即当半径一定时由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比所以角度之比实际上是所对的弧长曲线长之比25分2015莆田模拟在区间0π上随机取一个数x则事件“si
x
3cosx≤1”发生的概率为

【解析】选C由题意知此概率符合几何概型所有基本事件包含的区域长度为π设A表示取出的x满足si
x3cosx≤1这样的事件对条件变形为
11si
x即事件A包含的区域长度为所以PA23222
35分在区间010上任取一个实数a使得不等式2x2ax8≥0在0∞上恒成立的概率为
8在x
【解析】要使2x2ax8≥0在0上恒成立只需ax≤2x28即a≤2x0上恒成立又2x
8≥2168当且仅当x2时等号成立故只需a≤8x804因此0≤a≤8由几何概型的概率计算公式可知所求概率为10054答案5
412分已知集合A22B11设Mxyx∈Ay∈B在集合M内随机取出一个元素xy1求以xy为坐标的点落在圆x2y21内的概率2求以xy为坐标的点到直线xy0的距离不大于
2的概率2
【解析】1集合M内的点形成的区域面积S8因圆x2y21的面积S1π故所求概率为
S1S8
2由题意
xy2

2即1≤xy≤1形成的区域如图中阴影部2
S21S2
分阴影部分面积S24所求概率为
f513分能力挑战题已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干其中标号为0的小球1个标号为1的小球1个标号为2的小球
个若从袋子中随机抽取1个小球取到标号为2的小球的概率是1求
的值2从袋子中不放回地随机抽取2个小球记第一次取出的小球标号为a第二次取出的小球标号为b记“ab2”为事件A求事件A的概率在区间02内任取2个实数xy求事件“x2y2ab2恒成立”的概率【解析】1依题意得
2
2记标号为0的小球为s标号为1的小球为t标号为2的小球为kh则取出2个小球的可能情况有stskshtstkthksktkhhshthk共12种其中满足“ab2”的有4种skshkshs所以所求概率为PA
记“x2y2ab2恒成立”为事件B则事件B等价于“x2y24恒成立”xy可以看成平面中的点的坐标则全部结果所构成的区域为Ωxy0≤x≤20r