则a20解得a2
又a∈010所以0≤a2所以函数gx答案8已知m∈17则函数fx增函数的概率为
x34m1x215m22m7x2在实数集R上是3
在区间0内为增函数的概率为

【解析】f′xx224m1x15m22m7依题意知f′x在R上恒大于或等于0所以Δ4m26m8≤0得2≤m≤4又m∈17所以所求的概率为答案
13421713
三、解答题每小题10分共20分92015厦门模拟已知集合Ax3x1B1在区间44上任取一个实数x求“x∈A∩B”的概率2设ab为有序实数对其中a是从集合A中任取的一个整数b是从集合B中
f任取的一个整数求“ba∈A∪B”的概率【解析】1由已知Bx2x3A∩Bx2x1设事件“x∈A∩B”的概率为P1这是一个几何概型则P12因为ab∈Z且a∈Ab∈B所以基本事件共12个212021221110111201000102设事件E为“ba∈A∪B”则事件E中包含9个基本事件事件E的概率PE
10如图所示圆O的方程为x2y24
1已知点A的坐标为20B为圆周上任意一点求2若Pxy为圆O内任意一点求点P到原点距离大于【解析】1圆O的周长为4π所以弧的长度小于π的概率为
的长度小于π的概率的概率
2记事件A为P到原点的距离大于Ωxyx2y2≤4所以PA
则ΩAxyx2y22
【加固训练】已知向量a21bxy1若xy分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子六个面的点数分别为123456先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数求满足ab1的概率2若xy在连续区间16上取值求满足ab0的概率【解析】1将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次所包含的基本事件总数为6×636个由ab1有2xy1所以满足ab1的基本事件为
f112335共3个故满足ab1的概率为


2若xy在连续区间16上取值则全部基本事件的结果为Ωxy1≤x≤61≤y≤6满足ab0的基本事件的结果为Axy1≤x≤61≤y≤6且2xy0画出图形如图
正方形的面积为S正方形25阴影部分的面积为S阴影25×2×421故满足ab0的概率为20分钟40分
15分向边长为2米的正方形木框ABCD内随机投掷一粒绿豆记绿豆落在P点
则P点到A点的距离大于1米同时∠DPC∈0的概率为2

【解析】选A由题意易知1点P在以A点为圆心1为半径的圆外2若点P
在以DC为直径的圆上则∠DPC若点P在以DC为直径的圆内则∠DPC22
故只有点P在以DC为直径的圆外时满足∠DPC为锐角因此点Pr