课时提升作业几何概型25分钟一、选择题每小题5分共25分1一数学兴趣小组利用几何概型的相关知识做试验计算圆周率他们向一个边长为1米的正方形区域均匀撒豆测得正方形区域有豆5120颗正方形的内切圆区域有豆4009颗则他们所测得的圆周率约为保留三位有效数字A313B314C31560分
D316
122【解析】选A根据几何概型的定义有1
得π≈313
2一个路口的红绿灯红灯的时间为30秒黄灯的时间为5秒绿灯的时间为40秒当某人到达路口时看见的是红灯的概率是ABCD
【解题提示】以时间的长短作为度量用几何概型求解【解析】选B以时间的长短进行度量故P
【方法技巧】求与长度角度有关的几何概型的概率的方法求与长度角度有关的几何概型的概率的方法是把题中所表示的几何模型转化为长度角度然后求解确定点的边界位置是解题的关键3分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆重叠部分如图中阴影区域所示若向该正方形内随机投一点则该点落在阴影区域的概率为
A
B
C
D
【解析】选B设正方形边长为2阴影区域的面积的一半等于半径为1的圆减去
f2个△BOC的面积即为π2则阴影区域的面积为2π4所以所求概率为P
4任意画一个正方形再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形依此类推这样一共画了4个正方形如图所示若向图形中随机投一点则所投点落在第四个正方形中的概率是
【解析】选C依题意可知第四个正方形的边长是第一个正方形边长的
2倍4
1所以第四个正方形的面积是第一个正方形面积的倍由几何概型可知所投点81落在第四个正方形中的概率为8
5随着科技的进步微爆技术正逐步被应用到我们日常生活中的各个方面某医院为探究微爆技术在治疗肾结石方面的应用设计了一个试验在一个棱长为1cm的正方体的中心放置微量手术专用炸药而爆炸的威力范围是一个半径为R的球则爆炸之后形成的碎片全部落在正方体内部的概率为
【解析】选A由题意可知要使碎片全部落在正方体的内部则该爆炸的威力范围的半径r不大于正方体的内切球的半径R
1所以该事件的概率2
P二、填空题每小题5分共15分62015济南模拟如图在边长为1的正方形OABC中任取一点P分别以OB
f为圆心半径为
2画圆弧点P在两圆之外的概率为2

【解析】依题设知所求概率答案14
72015漳州模拟设a∈010则函数gx的概率为
在区间0∞内为增函数
【解析】若函数gx
在区间0内为增函数r