则ab
椭圆的焦点角形的面积为
2a22γ2γbSF1PF2bta
，Pcbta
ta
2c2c222xy21．若P为椭圆221（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点F1F2是焦点∠PF1F2αabacαβ∠PF2F1β，则ta
cotac2222xy22．椭圆221（a＞b＞0）的焦半径公式：abMF1aex0MF2aex0F1c0F2c0Mx0y0
2
γ
23．若椭圆
x2y21（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当a2b2
0＜e≤21时，可在椭圆上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项
x2y21（a＞b＞0）上任一点F1F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则a2b22aAF2≤PAPF1≤2aAF1当且仅当AF2P三点共线时，等号成立
24．P为椭圆
x2y21（a＞b＞0）上存在两点关于直线l：ykxx0对称的充要条件是a2b2a2b22x02≤2ab2k2
25．椭圆26．过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直27．过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直28．是椭圆P
xacos1（a＞b＞0）上一点，则点P对椭圆两焦点张直角的充要条件是e21si
2ybsi
x2y2x2y22kk0k≠1上两点，其直线AB与椭圆221相交于PQ则a2bab
29．设AB为椭圆
APBQ
22
x2y2xy2a2b2其中30．在椭圆221中，定长为2m（o＜m≤a）的弦中点轨迹方程为mcos2αsi
2αab2a2b22bxta
α22当y0时α90oay1
x2y21（a＞b＞0）的通径，定长线段L的两端点AB在椭圆上移动，记ABl，a2b2a2l222cMx0y0是AB中点，则当l≥ΦS时，有x0maxcabe当lΦS时，有c2ea
31．设S为椭圆
2
fx0max
a4b2l2x0mi
02bx2y22222232．椭圆221与直线AxByC0有公共点的充要条件是AaBb≥Cabxx02yy0233．椭圆1与直线AxByC0有公共点的充要条件是a2b2A2a2B2b2≥Ax0By0C2
34．设椭圆
x2y21（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在a2b2si
αc△PF1F2中，记∠F1PF2α∠PF1F2β∠F1F2Pγ，则有esi
βsi
γa22222235．经过椭圆bxayab（a＞b＞0）的长轴的两端点A1和A2的切线，与椭圆上任一点的切
线相交于P1和P2，则PA1PA2b
2
x2y21（a＞r