图形的相似与位似
选择题1．（2016山东省济宁市3分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG2，GD1，DF5，那么的值等于．
【考点】平行线分线段成比例．【分析】首先求出AD的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式得到结论．【解答】解：∵AG2，GD1，∴AD3，∵AB∥CD∥EF，∴，即可
故答案为：．2．（2016山东省东营市3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（—3，6）、B（—9，1一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是3A．（—1，2）C．（—9，18）或（9，—18）
A3，6y

B．（—9，18）D．（—1，2）或（1，—2）
OB9，3
x
第8题图
【知识点】相似三角形位似图形、位似变换【答案】D【解析】方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ABO∽△A′B′O且
OA′1＝OA3
1
f∴
A′EOE111＝＝∴A′E＝AD＝2，OE＝OD＝1∴A′（－12）ADOD333
同理可得A′′（1—2）1方法二：∵点A（—3，6）且相似比为，311∴点A的对应点A′的坐标是（—3×，6×），∴A′（－12）33∵点A′′和点A′（－12）关于原点O对称，∴A′′（1—2）故选择D
A3，6y
ABDBAB9，3EOx
第8题答案图
【点拨】每对对应点的连线所在的直线都相交于一点的相似图形叫做位似图形．位似图形对应点到位似中心的距离比等于位似比（相似比）；在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点为位似中心，那么位似图形对应点的坐标比等于相似比．注意：本题中，△ABO以原点O为位似中心的图形有两个，所以本题答案有两解3．（2016山东省东营市3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④ta
∠CAD＝2．其中正确的结论有A4个B．3个C．2个D．1个
AF
E
D
B
第10题图
C
【知识点】特殊平行四边形矩形的性质、相似三角形相似三角形的判定与性质、锐角三角函数锐角三角函数值的求法【答案】B【解析】∵矩形ABCD中，∴AD∥BC∴△AEF∽△CAB①正确；
AFAE1∵△AEF∽△CAB，∴＝＝，∴CF＝2AF②正确；CFBC2
过点D作DH⊥AC于点H易证△ABF≌△CDHAAS∴AF＝CH
2
f∵EF∥DH∴＝
AFAE＝1∴AF＝FH∴FH＝CHFHED
∴DH垂直平分CF∴DF＝DC③正确；
AF
E
D
HBG
第10题答案图
C
设EF＝1，则BF＝2∵△ABF∽△EAF∴＝∴ta
∠r