实用标准文案
解直角三角形
一选择题1．（2016山东省菏泽市3分）如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且ABAC5，A′B′A′C′3，若∠B∠B′90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（）
A．25：9
B．5：3C．
：D．5
：3
【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B∠C，∠B′∠C′，根据三角函数的定义得到ADABsi
B，A′D′A′B′si
B′，BC2BD2ABcosB，B′C′2B′D′2A′B′cosB′，然后根据三角形面积公式即可得到结论．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，过A′作A′D′⊥B′C′于D′，∵△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，∴∠B∠C，∠B′∠C′，BC2BD，B′C′2B′D′，∴ADABsi
B，A′D′A′B′si
B′，BC2BD2ABcosB，B′C′2B′D′2A′B′cosB′，∵∠B∠B′90°，∴si
BcosB′，si
B′cosB，∵S△BACADBCABsi
B2ABcosB25si
BcosB，S△A′B′C′A′D′B′C′A′B′cosB′2A′B′si
B′9si
B′cosB′，∴S△BAC：S△A′B′C′25：9．故选A．
【点评】本题考查了互余两角的关系，解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质和三角形面积公式．2（2016重庆市A卷4分）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i1：24，那么大树CD的高度约为（参考数据：si
36°≈059，cos36°≈081，ta
36°≈073）（）
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f实用标准文案
A．81米B．172米C．197米D．255米【分析】作BF⊥AE于F，则FEBD6米，DEBF，设BFx米，则AF24米，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DEBF5米，AF12米，得出AE的长度，在Rt△ACE中，由三角函数求出CE，即可得出结果．【解答】解：作BF⊥AE于F，如图所示：则FEBD6米，DEBF，∵斜面AB的坡度i1：24，∴AF24BF，设BFx米，则AF24x米，222在Rt△ABF中，由勾股定理得：x（24x）13，解得：x5，∴DEBF5米，AF12米，∴AEAFFE18米，在Rt△ACE中，CEAEta
36°18×0731314米，∴CDCEDE1314米5米≈81米；故选：A．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键．3（2016浙江省绍兴市4分）如图，在Rt△ABC中，∠B90°，∠A30°，以点A为圆心，BC长为半r