高级中学20182018学年第一学期第一次测试
高三数学（理）
本试卷满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
有且只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合Axx22xa0xR且A则实数a的取值范围是
Aa1
Ba1Ca1
Da1
2当xR时，下列各函数中，最小值是2的是
A．yx22x4
B．yx16x
C．yx221x22
D．yx1x
3．已知平面向量
a

x3与向量
b


32垂直，则
x
的值是
A．3B．2C．－2D．－3
4．等比数列a
中，a2＝9，a5＝243，则a
的前4项和为
A．81
B．120
C．168
D．192
5．设双曲线的焦点在
x
轴上，两条渐近线为
y＝

12
x，则该双曲线的离心率
e＝
A．5
B．5
C．
52
D．
54
6．设m，
是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥，
∥，则m⊥
；
②若∥，∥，m⊥，则m⊥；
③若m∥，
∥，则m∥
；
④若⊥，⊥，则∥。
其中正确命题的序号是
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．①和④
7．若椭圆
xa
22

y2b2
1a＞b＞0的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2
2bx
的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为
A．1617
B．41717
C．45
D．255
f8．设函数fxxxR，区间Ma，bab，集合NyyfxxM，1x
则使MN成立的实数对a，b有
A．0个
B．1个
C．2个
D．无数多个
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9．在四面体OABC中，OAa，OBb，OCc，D为BC的中点，E为AD的中点，
则OE
（用a，b，c表示）．
10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosB3bsi
A4
则a

11．若函数fxaxb2在0∞上为增函数则实数a、b的取值范围
是

12．过抛物线y22pxp0的焦点F斜率为K的直线交抛物线于A、B两点，若直线
AB的倾斜角为锐角，AF2BF，则K
。
13．曲线y21x2与y1x32在交点处切线的夹角是______（用度数作答）
2
4
14．已知点P在直线x4y100上O为坐标原点A31则OPAP的最小值
为

三．解答题：本大题共6小题，满分80分。解答题须写出文字说明、证明过程和演算步
骤。
15．（本题满分
12
分）设函数
fx
a

b
，其中向量
a
2cor