C
）的形
式
例10在数列a
中，a11a
12a
43
1求通项公式a
。
解：原递推式可化为：
a
13
2a
3
1
①
比较系数得4，①式即是：a
143
2a
43
1
f则数列a
43
1是一个等比数列，其首项a143115，公比是2
∴a
43
152
1
即a
43
152
1
3、a
2Aa
1Ba
型，可化为a
2a
1Aa
1a
的形式。
例11在数列a
中，a11a22，当
N，a
25a
16a
①
解：①式可化为：
a
2a
15a
1a
比较系数得3或2，不妨取2①式可化为：a
22a
13a
12a

求通项公式a

则a
12a
是一个等比数列，首项a22a122（1）4，公比为3
∴a
12a
43
1利用上题结果有：
a
43
152
1
4、a
1Aa
B
C型，可化为a
11
2Aa
1
12的形式。
例12
在数列a
中，a1

32
，2a

a
16
3
①
求通项公式a
解①式可化为：
2a
1
2a
11
12
②比较系数可得：
16，29，②式为2b
b
1
b

是一个等比数列，首项b1

a1

6


9

92
，公比为
12

∴b

91
1即22
a


6


9

91
2
故a

91
6
92
九、猜想法
运用猜想法解题的一般步骤是：首先利用所给的递推式求出a1a2a3……，然后猜想出满足递推式
的一个通项公式a
，最后用数学归纳法证明猜想是正确的。
十、特征方程法（形如a
2pa
1qa
pq是常数）的数列）
形如a1m1a2m2a
2pa
1qa
pq是常数）的二阶递推数列都可用特征根法求得通项a
，
f其特征方程为x2pxq…①若①有二异根，则可令a
c1
c2
c1c2是待定常数）若①有二重根，则可令a
c1
c2
c1c2是待定常数）再利用a1m1a2m2可求得c1c2，进而求得a
．
例13．已知数列a
满足a12a23a
23a
12a
N，求数列a
的通项a
．
解：其特征方程为x23x2，解得x11x22，令a
c11
c22
，
由
a1a2

c1c1

2c24c2

23
，得
c1c2
11
2
，
a
12
1．
例14．已知数列a
满足a11a224a
24a
1a
r