，b
2b
11，故有
b22b11
⑴b32b21
⑵
…………
b
2b
11

1
由⑴2
2⑵2
3…
120得b
12222
12
1，即
a
2
1a
1
逐项相乘得：a
21222122
12，考虑到a01，
故

1
a
21222122
12
五、取倒数法

0
1
例6
已知数列a
中，其中a1
1，且当
≥2时，a


a
12a
1
1
，求通项公式
a


。
解
将a


a
1两边取倒数得：1
2a
11
a


1a
1
2，这说明1是一个等差数列，首项是1
a

a1
1，
公差为2，所以1a

1
122
1，即a


12
1
六、取对数法
例7若数列a
中，a13且a
1a
2（
是正整数），则它的通项公式是a
（2002年上
海高考题）
解
由题意知a
＞0，将a
1
a
2两边取对数得lga
1

2
lg
a

，即
lga
1lga

2，所以数列lga

是以lga1lg3为首项，公比为2的等比数列，lga
lga12
1lg32
1，即a
32
1
f七、平方（开方）法
例8
若数列a
中，a12且a

3

a2
1
（
2），求它的通项公式是a

解
将a

3

a2
1
两边平方整理得
a
2


a2
1

3
。数列
a
2

是以
a12
4
为首项，3
为公差的等差
数列。
a
2


a12

13
3
1。因为a
＞0，所以a


3
1。
八、待定系数法待定系数法解题的关键是从策略上规范一个递推式可变成为何种等比数列，可以少走弯路其变换的基本形式如下：
1、a
1Aa
B（A、B为常数）型，可化为a
1A（a
）的形式
例9
若数列a

中，a11，S

是数列a

的前

项之和，且S
1

S
34S

（
1），求数列a


的通项公式是a

解
递推式S
1

S
34S

可变形为1S
1
31S

4
（1）
设（1）式可化为131
S
1
S

（2）
比较（1）式与（2）式的系数可得2，则有12312。故数列12是以123
S
1
S

S

S1
为首项，3为公比的等比数列。
1S

233
1
3
。所以S


1。3
1
当


2，a


S


S
1

13

2

13
12

32

23
83
12
。
数列a
的通项公式是a


1
23

32
83
12

1
。
2
2、a
1Aa
BC
（A、B、C为常数，下同）型，可化为a
1C
1Aa
r