第三章测试
时间：120分钟满分：150分
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的
1．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体
在3秒末的瞬时速度是
A．7米秒
B．5米秒
C．6米秒
D．4米秒
答案B
2．若二次函数y＝fx的图像过原点，且它的导数y＝f′x的图像是经过第一、二、
三象限的一条直线，则y＝fx的图像顶点在
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析设fx＝ax2＋bx＝ax2＋bax＝ax＋2ba2－4ba2，顶点－2ba，－4ba2，f′x＝2ax
＋b过第一、二、三象限的一条直线，∴b0，a0，∴－2ba0，－4ba20，∴顶点在第三象限．
答案C
3．曲线y＝x3－2x＋4在点13处的切线的倾斜角为
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°
解析y′＝3x2－2，∴y′x＝1＝3×12－2＝1，∴倾斜角为45°
答案B
4．已知函数fx＝－x2－2x＋3在区间a2上的最大值为145，则a等于

3
1
A．－2
B2
C．－12
D．－12或－32
解析fx＝－x＋12＋4
fx的开口向下，对称轴为x＝－1，
当x＝－1，f－1＝4145，∴a－1
1
f∴fx在a2是减函数．
∴fa＝145，解得a＝－12，或a＝－32舍去．
答案C
5．已知物体的运动方程是St＝t2＋1tt的单位：s，S的单位：m．则物体在时刻t
＝2时的速度v与加速度a分别为
A145ms
94
ms2
B125ms
92
ms2
9C2ms
154
ms2
D94ms
154
ms2
解析S′t＝2t－t12
∴v＝S′2＝2×2－14＝145
令gt＝S′t＝2t－t12，
∴g′t＝2＋2t－3，∴a＝g′2＝94
答案A
6．若函数y＝fx在x0处可导，则f′x＝0是fx在x0处取得极值的A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案B
7．函数fx在其定义域内可导，y＝fx的图像如图所示，则导函数y＝f′x的图像
为
2
f答案D
8．定义在0，＋∞上的可导函数fx满足f′xxfx，且f2＝0，则f
xx
0
的解集为
A．02
B．02∪2，＋∞
C．2，＋∞
D．
fx
f′xx－fx
解析x′＝
x2
0，
fx∴x
为减函数，∵f2＝0，∴f
22
＝0
fx∴x
0的解为0x2，故选A
答案A
3
f9．函数fx＝ax3＋bx2＋cx在x＝1a处有极值，则ac＋2b的值为

A．－3C．1解析f′x＝3ax2＋2bx＋c，由题可知f′1a＝3a1a2＋2b1a＋c＝0，∴3a＋2ab＋c＝0，∴ac＋2b＝－3，故选A
B．0D．3
答案A10．已知函数fx＝x－si
x，若x1，x2∈－π2，π2，且fx1＋fx20，则下列不
等式中正确的是
A．x1x2C．x1＋x20解r