（α＋β）ta
β≤36FC＋25536＝5，12
FC
FCFCFC
36当且仅当FC＝，即FC＝6时，ta
α取得最大值，此时α取最大值．答案6
2
f7．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距________m
解析如图，OM＝AOta
45°＝30m，
ON＝AOta
30°＝
3×30＝103m，3
在△MON中，由余弦定理得，MN＝900＋300－2×30×103×32
＝300＝103m．答案1038．如图，航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10000m，速度为50ms某一时刻飞机看山顶的俯角为15°，经过420s后看山顶的俯角为45°，则山顶的海拔高度为________m．取2＝14，3＝17
解析如图，作CD垂直于AB的延长线于点D，由题意知∠A＝15°，∠DBC＝45°，所以∠ACB＝30°，AB＝50×420＝21000m．又在△ABC中，＝，si
Asi
∠ACB
BC
AB
21000所以BC＝×si
15°＝105006－2．12因为CD⊥AD，所以CD＝BCsi
∠DBC＝105006－2×7350故山顶的海拔高度h＝10000－7350＝2650m．答案26509如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿DC走到C用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为________米．解析连结OC，在△OCD中，OD＝100，CD＝150，∠CDO＝60°由余弦定理得OC＝100
22
2＝105003－1＝2
3
f＋150－2×100×150×cos60°＝17500，解得OC＝507答案50710．以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月随正弦曲线波动的，并已知5月份销售价最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m件，且当月售完，则估计________月份盈利最大．解析由条件可得：出厂价格函数为ππy1＝2si
x－＋6，销售价格函数为
2
4
π
4
y2＝2si
x－4
3π＋8，则利润函数为：y＝my2－y14
3ππ＝m2si
x－44
＋8－2si
πx－π－644
π＝m2－22si
x，4所以，当x＝6时，ymax＝2＋22m，即6月份盈利最大．答案611已知在东西方向上有M，N两座小山，山顶各有一个发射塔A，B，塔顶A，B的海r