第7讲三角函数模型与解三角形的实际应用举例
π1．y＝2si
2x－的振幅、频率和初相分别为________．4π解析由振幅、频率和初相的定义可知，函数y＝2si
2x－的振幅为2，周期为π，41π频率为，初相为－π41π答案2，，－π42．海上有A，B，C三个小岛，测得A，B两岛相距10海里，∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，则B，C间的距离是________海里．解析由正弦定理，知答案563．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋＝，解得BC＝56海里．si
60°si
（180°－60°－75°）
BC
AB
Acos（x－6）x＝1，2，3，…，12，A0来表示，已知6月份的月平均气温最高，为
π6

28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的月平均气温为________℃解析由题意得
a＋A＝28，a＝23，所以a－A＝18，A＝5，
π所以y＝23＋5cos（x－6），61当x＝10时，y＝23＋5×－＝2052
答案2054．一个大型喷水池的中央有一个强大的喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是________m解析设水柱高度是hm，水柱底端为C，则在△ABC中，A＝60°，AC＝h，AB＝100，
BC＝3h，根据余弦定理得，3h2＝h2＋1002－2h100cos60°，即h2＋50h－5000
＝0，即h－50h＋100＝0，即h＝50，故水柱的高度是50m答案505．电流强度I安随时间t秒变化的函数I＝Asi
ωt＋
1
fπ1φA0，ω0，0φ的图象如图所示，则当t＝秒时，电流强度是________安．2100
T411解析由题图知A＝10，＝－＝，2300300100
2π所以ω＝＝100π所以I＝10si
100πt＋φ．
T
因为
1，10为五点中的第二个点，所以100π×1＋φ＝π所以φ＝π所以I＝30026300
π10si
100πt＋，6当t＝1秒时，I＝－5安．100
答案－521116如图所示，已知树顶A离地面m，树上另一点B离地面m，某人在223离地面m的C处看此树，则该人离此树________m时，看A，B的视角最大．2解析如图，过C作CF⊥AB于点F，设∠ACB＝α，∠BCF＝β，2111由已知AB＝－＝5m，22
BF＝－＝4m，AF＝－＝9m，
则ta
α＋β＝＝21322
11322
AF9，FCFC
BF4ta
β＝＝，FCFC
所以ta
α＝ta
α＋β－β＝＝ta
（α＋β）－ta
β1＋ta
r