线25935
其中真命题的序号为③④（写出所有真命题的序号）18．若椭圆
x2y2x2y21m
0和双曲线1ab0有相同的焦点m
ab
F1F2，P是两条曲线的一个公共点，则PF1PF2的值是ma。
f二、解答题19．求经过椭圆x22y24的左焦点且倾斜角为长度。长度为：
的直线教椭圆于A、B两点，求弦AB的3
167
20．一椭圆其中心在原点，焦点在同一坐标轴上，焦距为213，一双曲线和这椭圆有公共焦点且双曲线的半实轴比椭圆的长半轴长小4，且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为73，求椭圆和双曲线的方程．椭圆和双曲线的方程为：
x2y2x2y2y2x2y2x21，1或1，1493694493694
21．已知定圆C的方程是x4y100，定点A的坐标是（4，0），P为圆C上的一
22
个动点，线段AP的垂直平分线与半径CP交于点Q，求点Q的轨迹方程。解答：如图，设Q点的坐标是（x，y）。连接QA。∵QM垂直平分线段AP∴QPQA，∴QCQACP10，∴Q点的轨迹是以C、A为焦点的椭圆，轨迹方程是
x2y21。259
22．如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元km、2a万元km，求修建这两条公路的总费用最低是多少？此题因需用到圆锥曲线第二定义可暂时不做23．已知F1F2是椭圆4x5y200的两个焦点，过原点作弦AB，求F2AB面积的
22
最大值。解：方程化为
1x2y21．Scy1y2．254
f因为y1y2的最大值就是当AB分别在短轴端点时取到，所以y1y2的最大值就是４．所以Smax2．
24．点A、B分别是椭圆
x2y21长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭3620
圆上，且位于x轴上方，PAPF。（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。解（1）由已知可得点A－60F40设点Pxy则APx6yFPx－4y由已知可得


x2y213620x6x4y20
则2x9x－180
2
x或x－6
32
由于y0只能x
353于是y22
∴点P的坐标是
35322
2直线AP的方程是x－3y60设点Mm0则M到直线AP的距离是
m62

于是
m62
mr