第5课时
预学目标
线段、角的轴对称性1
1.通过预习,知道线段是轴对称图形,并理解线段的对称轴有两条:一条是线段的垂直平分线,另一条是线段本身所在的直线.2.阅读定理:线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,并根据此定理说出教材P18上两个图形中相等的线段.3.阅读定理:到线段两端距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.4.按照教材P19上操作的方法,尝试用尺规作出线段AB的垂直平分线.知识梳理1.线段的轴对称性线段_______(填“是”或“不是”)轴对称图形,对称轴有_______条,是__________________________________________________________________________________.2.垂直平分线的性质和判定1如图1,直线MN⊥AB,垂足为点C,AC=BC,点P在直线MN上,根据垂直平分线的性质填空:∵MN⊥AB,AC=BC,∴________(线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).2如图2,已知△ABC,先用尺规作出线段AB、AC的垂直平分线m、
,直线m、
相交于点O,再填空:∵直线m垂直平分线段AB,∴OA=OB∵直线
垂直平分线段AC,∴_______=_______(∴_______=_______=_______.∵OB=OC即点O到线段BC两端的距离相等,∴点O在线段_______的垂直平分线上3.用尺规作出线段的垂直平分线如图3,点A、B、C表示新建的三个居民小区,现要求建一所学校,使它到三个小区的距离相等.请画出表示这所学校的点P..)..
例题精讲
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f例1如图①,点A、B表示安达公路l边上两个新建的居民小区,某镇需在公路边增加一个公共汽车站,这个公共汽车站建在什么位置时,才能使两个小区到车站的路程一样远?找出汽车站的位置P,并说明理由.
提示:转化为如下数学问题,在直线l上求作一点P,使PA=PB.解答:如图②.点评:解此类题目的关键是找到所要求作的图形需满足的条件,再由条件作出相应的图形.本题中的点P共需满足两个条件:一是在直线l上;二是PA=PB,即点P到线段AB两端的距离相等,所以点P在线段AB的垂直平分线上.因为两个条件要同时满足,所以点P应该既在直线l上,又在线段AB的垂直平分线上,即为这两条直线的交点.例2如图,AB=AC,DB=DC,F在AD的延长线上,试说明BF=CF.提示:说明含有线段BF、CF的两个三角形全等或F在BC的垂直平分线上.解答:解法1∵AB=AC,DB=DC,AD=AD,∴△ABD≌△ACDSSS.∴∠BAD=∠CAD.又∵AB=AC,AF=AF,∴△BAF≌△CAFSAS.∴BF=CF.解法2∵AB=AC,∴点A在线段BC的垂直平分线上.∵DB=DC,∴点D在线段Br