第5课时
预学目标
线段、角的轴对称性1
1．通过预习，知道线段是轴对称图形，并理解线段的对称轴有两条：一条是线段的垂直平分线，另一条是线段本身所在的直线．2．阅读定理：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，并根据此定理说出教材P18上两个图形中相等的线段．3．阅读定理：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．4．按照教材P19上操作的方法，尝试用尺规作出线段AB的垂直平分线．知识梳理1．线段的轴对称性线段_______（填“是”或“不是”）轴对称图形，对称轴有_______条，是__________________________________________________________________________________．2．垂直平分线的性质和判定1如图1，直线MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P在直线MN上，根据垂直平分线的性质填空：∵MN⊥AB，AC＝BC，∴________（线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）．2如图2，已知△ABC，先用尺规作出线段AB、AC的垂直平分线m、
，直线m、
相交于点O，再填空：∵直线m垂直平分线段AB，∴OA＝OB∵直线
垂直平分线段AC，∴_______＝_______（∴_______＝_______＝_______．∵OB＝OC即点O到线段BC两端的距离相等，∴点O在线段_______的垂直平分线上3．用尺规作出线段的垂直平分线如图3，点A、B、C表示新建的三个居民小区，现要求建一所学校，使它到三个小区的距离相等．请画出表示这所学校的点P．．）．．
例题精讲
1
f例1如图①，点A、B表示安达公路l边上两个新建的居民小区，某镇需在公路边增加一个公共汽车站，这个公共汽车站建在什么位置时，才能使两个小区到车站的路程一样远？找出汽车站的位置P，并说明理由．
提示：转化为如下数学问题，在直线l上求作一点P，使PA＝PB．解答：如图②．点评：解此类题目的关键是找到所要求作的图形需满足的条件，再由条件作出相应的图形．本题中的点P共需满足两个条件：一是在直线l上；二是PA＝PB，即点P到线段AB两端的距离相等，所以点P在线段AB的垂直平分线上．因为两个条件要同时满足，所以点P应该既在直线l上，又在线段AB的垂直平分线上，即为这两条直线的交点．例2如图，AB＝AC，DB＝DC，F在AD的延长线上，试说明BF＝CF．提示：说明含有线段BF、CF的两个三角形全等或F在BC的垂直平分线上．解答：解法1∵AB＝AC，DB＝DC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACDSSS．∴∠BAD＝∠CAD．又∵AB＝AC，AF＝AF，∴△BAF≌△CAFSAS．∴BF＝CF．解法2∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上．∵DB＝DC，∴点D在线段Br