x1＋x2－tx1＋x2—4＜0，故由平均值不等式可得4x1x2－tx1＋x2－4＜0。
22Ⅱ依题意，tt16，tt16。
22222
4
4
24tt16t24所以f，f28。2216t162822tt162tt21616t16tt16ttt1614
由t216≥t知fβ＞0＞fα。另一方面，设α≤x1＜x2≤β，则fx1fx2
4tx1x24x1x2x1x2，由Ⅰ的结2x121x21
论可知fx1＜fx2。从而fx在区间α，β上是增函数。所以gt＝fmax－fmi
＝fβ－fα＝
8等号在t＝0时取到。28t216≥4，t16tt16t
2
15解：因为a1＝1，a2＝3，a
＋2＝
＋3a
＋1－
＋2a
，所以a1＝1，a2＝3，a3＝9，a4＝33，a5＝153，a6＝873，…。因为a5与a6都能被9整除，所以由递推关系式a
＋2＝
＋3a
＋1－
＋2a
可知a5后面的所有项都能被9整除。故
的最小值为5。另解：由a
＋2＝
＋3a
＋1－
＋2a
可得a
＋2－a
＋1＝
＋2a
＋1－
＋2a
＝
＋2a
＋1－a
＝
＋2
＋1a
－a
－1＝…＝
＋2
＋1
－1…432a2－a1＝
＋2。所以a
＝a1＋a2－a1＋a3－a2＋a4－a3＋…＋a
－a
－1＝1＋2＋3＋…＋
（
≥1）。由于a1＝1，a2＝3，a3＝9，a4＝33，a5＝153，并且
≥6时
能被9整除，所以
的最小值为5。16解：当J1输入m，J2输入
时，记k＝fm，
。则f1，1＝1，fm，
＋1＝fm，
＋2，fm
f＋1，1＝2fm，1。Ⅰ因为f1，
＋1＝f1，
＋2，所以f1，1，f1，2，f1，3，…，f1，
，…组成一个以f1，1为首项，2为公差的等差数列。因此，f1，
＝f1，1＋2
－1＝2
－1。Ⅱ因为fm＋1，1＝2fm，1，所以f1，1，f2，1，f3，1，…，fm，1，…组成一个以f1，1为首项，2为公比的等比数列。因此，fm，1＝f1，12
m－1
＝2
m－1
。
Ⅲ因为fm，
＋1＝fm，
＋2，所以fm，1，fm，2，fm，3，…，fm，
，…组成一个以fm，1为首项，2为公差的等差数列。因此，fm，
＝fm，1＋2
－1＝2所以f2002，9＝2
2001m－1
＋2
－2。
＋16。
17解：（Ⅰ）连MT、MA、MB，显然M、T、A三点共线，且MA－MT＝AT＝2cosθ。又MT＝MB，所以MA－MB＝2cosθ＜2si
θ＝AB。故点M的轨迹是以A、B为焦点，实轴长为2cosθ的双曲线靠近点B的那一支。Ⅱfθ＝MNmi
＝LK＝LA－AK＝si
θ＋cosθ－2cosθ＝si
θ－cosθ＝2si
。
4
由＜θ＜知0＜fθ＜1。
4
2
（Ⅲ）设点M是轨迹P上的动点，点N是圆A上的r