x1+x2-tx1+x2—4<0,故由平均值不等式可得4x1x2-tx1+x2-4<0。
22Ⅱ依题意,tt16,tt16。
22222
4
4
24tt16t24所以f,f28。2216t162822tt162tt21616t16tt16ttt1614
由t216≥t知fβ>0>fα。另一方面,设α≤x1<x2≤β,则fx1fx2
4tx1x24x1x2x1x2,由Ⅰ的结2x121x21
论可知fx1<fx2。从而fx在区间α,β上是增函数。所以gt=fmax-fmi
=fβ-fα=
8等号在t=0时取到。28t216≥4,t16tt16t
2
15解:因为a1=1,a2=3,a
+2=
+3a
+1-
+2a
,所以a1=1,a2=3,a3=9,a4=33,a5=153,a6=873,…。因为a5与a6都能被9整除,所以由递推关系式a
+2=
+3a
+1-
+2a
可知a5后面的所有项都能被9整除。故
的最小值为5。另解:由a
+2=
+3a
+1-
+2a
可得a
+2-a
+1=
+2a
+1-
+2a
=
+2a
+1-a
=
+2
+1a
-a
-1=…=
+2
+1
-1…432a2-a1=
+2。所以a
=a1+a2-a1+a3-a2+a4-a3+…+a
-a
-1=1+2+3+…+
(
≥1)。由于a1=1,a2=3,a3=9,a4=33,a5=153,并且
≥6时
能被9整除,所以
的最小值为5。16解:当J1输入m,J2输入
时,记k=fm,
。则f1,1=1,fm,
+1=fm,
+2,fm
f+1,1=2fm,1。Ⅰ因为f1,
+1=f1,
+2,所以f1,1,f1,2,f1,3,…,f1,
,…组成一个以f1,1为首项,2为公差的等差数列。因此,f1,
=f1,1+2
-1=2
-1。Ⅱ因为fm+1,1=2fm,1,所以f1,1,f2,1,f3,1,…,fm,1,…组成一个以f1,1为首项,2为公比的等比数列。因此,fm,1=f1,12
m-1
=2
m-1
。
Ⅲ因为fm,
+1=fm,
+2,所以fm,1,fm,2,fm,3,…,fm,
,…组成一个以fm,1为首项,2为公差的等差数列。因此,fm,
=fm,1+2
-1=2所以f2002,9=2
2001m-1
+2
-2。
+16。
17解:(Ⅰ)连MT、MA、MB,显然M、T、A三点共线,且MA-MT=AT=2cosθ。又MT=MB,所以MA-MB=2cosθ<2si
θ=AB。故点M的轨迹是以A、B为焦点,实轴长为2cosθ的双曲线靠近点B的那一支。Ⅱfθ=MNmi
=LK=LA-AK=si
θ+cosθ-2cosθ=si
θ-cosθ=2si
。
4
由<θ<知0<fθ<1。
4
2
(Ⅲ)设点M是轨迹P上的动点,点N是圆A上的r