湖南省2002年高中数学奥林匹克竞赛试题
9月7日上午9：0011：00注意事项：本试卷共18题，满分150分
一、选择题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分）1定义在实数集R上的函数y＝f－x的反函数是y＝f－x，则Ay＝fx是奇函数Cy＝fx既是奇函数，也是偶函数
2－1
By＝fx是偶函数Dy＝fx既不是奇函数，也不是偶函数
2二次函数y＝ax＋bx＋c的图象如右图所示。记N＝a＋b＋c＋2a－b，M＝a－b＋c＋2a＋b，则AM＞NBM＝NCM＜NDM、N的大小关系不能确定3在正方体的一个面所在的平面内，任意画一条直线，则与它异面的正方体的棱的条数是A4或5或6或7C6或7或8B4或6或7或8D4或5或6－101xy
4ΔABC中，若si
A＋si
BcosA＋cosB＝2si
C，则AΔABC是等腰三角形但不一定是直角三角形BΔABC是直角三角形但不一定是等腰三角形CΔABC既不是等腰三角形也不是直角三角形DΔABC既是等腰三角形也是直角三角形5ΔABC中，∠C＝90°。若si
A、si
B是一元二次方程x＋px＋q＝0的两个根，则下列关系中正确的是Ap＝12q且q＞1Bp＝12q且q＞1
2
2
2
Cp＝－12q且q＞1
2
Dp＝－12q且0＜q≤1
2
6已知A（－7，0）、B（7，0）、C（2，－12）三点，若椭圆的一个焦点为C，且过A、B两点，此椭圆的
f另一个焦点的轨迹为A双曲线C椭圆的一部分B椭圆D双曲线的一部分
二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分）7满足条件1，2，3X1，2，3，4，5，6的集合X的个数为＿＿＿＿。8函数fx
a2x2为奇函数的充要条件是＿＿＿＿。xaa
9在如图所示的六块土地上，种上甲或乙两种蔬菜（可只种其中一种，也可两种都种），要求相邻两块土地上不都种甲种蔬菜，则种蔬菜的方案数共有＿＿＿＿种。10定义在R上的函数y＝fx，它具有下述性质：i对任何x∈R，都有fx＝fx，ii对任何x1、x2∈R，x1≠x2，都有fx1≠fx2，则f0＋f1＋f－1的值为＿＿＿＿。11已知复数z满足zzzz3，且argz1，则z＝＿＿＿＿。
33
3
12已知动点P（x，y）满足二次方程10x－2xy－2y＋1＝0，则此二次曲线的离心率为＿＿＿＿。
三、解答题（本大题共6个小题，满分78分）13（本题满分12分）如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB与BC的中点。Ⅰ求二面角B－FB1－E的大小；Ⅱ求点D到平面B1EF的距离；Ⅲ在棱DD1上能否找到一点M，使BM⊥平面EFB1？A1若能，试确定点M的位r