2018年全国II卷理科数学含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要
求的
1．12i（）12i
A．43i55
B．43i55
C．34i55
D．34i55
2．已知集合Ax，yx2y2≤3，xZ，yZ，则A中元素的个数为）
A．9
B．8
C．5
D．4
3．函数
f
x

ex
exx2
的图象大致是（
）
4．已知向量ab满足，a1，ab1，则a2ab（）
A．4
B．3
C．2
D．0
5．双曲线
x2a2

y2b2
1a＞0，b＞0的离心率为
3，则其渐近线方程为（

A．y2x
B．y3x
C．y2x
2
D．y3x
2
6．在△ABC中cosC5，BC1，AC5，则AB（）
25
A．42
B．30
C．29D．25
7．为计算S111111，设计了右侧的程序框图，
234
99100
则在空白框中应填入（
A．ii1
B．ii2
C．ii3
D．ii4
8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥
1
f2018年全国II卷理科数学含答案德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723．在不超过30的素数中随机
选取两个不同的数其和等于30的概率是）
A．112
B．114
C．115
D．118
9．在长方体ABCDA1B1C1D1中ABBC1AA13，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（）
A．15
B．5
6
C．5
5
10．若fxcosxsi
x在a，a是减函数则a的最大值是（
D．2
2
）
A．4
B．2
C．34
D．
11．已知fx是定义域为，的奇函数满足f1xf1x．若f12则
f1f2f3f50）
A．50
B．0
C．2
D．50
12．已知
F1

F2
是椭圆
C

x2a2

y2b2
1a＞b＞0的左、右焦点交点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为
36
的
直线上，△PF1F2为等腰三角形F1F2P120，则C的离心率为）
A．23
B．12
C．13
二、填空题本题共4小题每小题5分，共20分
D．14
13．曲线y2l
x1在点0，0处的切线方程为__________．
x2y5≥0
14．若x，y满足约束条件x2y3≥0，则zxy的最大值为_________．
x5≤0
15．已知si
cos1，cossi
0，则si
__________．
16．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为7，SA与圆锥底面所成角为45．若△SAB的面积8
为515，则该圆锥的侧面积为_________．三、解答题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题。每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答）一）必答题：（60分）17．（12分）
记S
为等差数列a
的前
项和，已知r