面内，即若α⊥βA∈α，AB⊥β，则ABα3过一点和一条已知直线垂直的所有直线，都在过此点而垂直于已知直线的平面内，即若A∈aa⊥b，A∈αb⊥α，则aα4过平面外一点和该平面平行的直线，都在过此点而与该平面平行的平面内，即若Pα，P∈β，β∥α，P∈aa∥α，则aβ5如果一条直线与一个平面平行，那么过这个平面内一点与这条直线平行的直线必在这个平面内，即若a∥αA∈α，A∈bb∥a则bα存在性和唯一性定理1过直线外一点与这条直线平行的直线有且只有一条；2过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条；3过平面外一点与这个平面平行的平面有且只有一个；4与两条异面直线都垂直相交的直线有且只有一条；5过一点与已知直线垂直的平面有且只有一个；6过平面的一条斜线且与该平面垂直的平面有且只有一个；7过两条异面直线中的一条而与另一条平行的平面有且只有一个；8过两条互相垂直的异面直线中的一条而与另一条垂直的平面有且只有一个射影及有关性质1点在平面上的射影自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影，点的射影还是点2直线在平面上的射影自直线上的两个点向平面引垂线，过两垂足的直线叫做直线在这平面上的射影
f和射影面垂直的直线的射影是一个点；不与射影面垂直的直线的射影是一条直线
3图形在平面上的射影一个平面图形上所有的点在一个平面上的射影的集合叫做这个平面图形在该平面上的射影
当图形所在平面与射影面垂直时，射影是一条线段；当图形所在平面不与射影面垂直时，射影仍是一个图形4射影的有关性质从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中：i射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；ii相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；iii垂线段比任何一条斜线段都短空间中的各种角等角定理及其推论定理若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，则这两个角相等推论若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，则这两组直线所成的锐角或直角相等异面直线所成的角1定义：a、b是两条异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥ab′∥b则a′和b′所成的锐角或直角叫做异面直线a和b所成的角2取值范围：0°＜θ≤90°3求解方法①根据定义，通过平移，找到异面直线所成的角θ；②解含有θ的三角形，求出角θ的大小直线和平面所成的角1定义和平面所成的角有三种：i垂线面所成的角的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角r