北京四中20142015学年高二上学期期中数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）21．（5分）抛物线y8x的准线方程为（）A．x2B．x2C．y2
D．y2
2．（5分）双曲线A．y±2x
y1的渐近线方程为（）B．y±xC．y±xD．y±x
2
3．（5分）已知点M的极坐标为A．B．
，下列所给四个坐标中能表示点M的坐标是（）C．D．
4．（5分）“m＜8”是“方程A．充分而不必要条件C．充分必要条件

1表示双曲线”的（）B．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
5．（5分）若椭圆

1（a＞b＞0）的右焦点与抛物线y8x的焦点相同，离心率为，
2
则此椭圆的方程为（）A．1B．1
C．

1
D．

1
6．（5分）设椭圆C：

1（a＞b＞0）两个焦点分别为F1，F2，若C上存在点P满足PF1：
F1F2：PF24：3：2，则椭圆C的离心率等于（）A．B．C．D．
7．（5分）已知点P是抛物线y2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点则PAPM的最小值是（）
2
，
1
fA．5
B．
C．4
D．AD
8．（5分）若有两个焦点F1，F2的圆锥曲线上存在点P，使PF13PF2成立，则称该圆锥曲线上存在“α”点，现给出四个圆锥曲线：①1②x
2
1③

1
④

1，其中存在“α”点的圆锥曲线有（）B．①④C．②③D．②④
A．①③
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）29．（5分）抛物线y4x的焦点到准线的距离是．10．（5分）命题“x∈R，xx8＞0”的否定为．11．（5分）已知双曲线的中心在原点，焦距为2是．，实轴长为2，则该双曲线的标准方程
2
12．（5分）椭圆的大小为．

1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若PF14，则PF2，∠F1PF2
13．（5分）过点（0，4）且与直线y4相切的圆的圆心轨迹方程是．
14．（5分）已知椭圆

1（a＞b＞0）的右焦点为F，斜率为1的直线过F且交椭圆于
A、B两点，若

与（3，1）共线，则此椭圆的离心率为．
三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分．）
2
f15．（10分）已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为的两个焦点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程；（2）已知斜率为的直线l与C相切，求直线l的方程．
，且C上一点到C
16．（10分）若抛物线C：y2px的焦点在直线l：2xy20上．（1）求抛物线C的方程；（2）求直线l被抛物线C所截的弦长．
2
17．（10分）已知椭圆C：
（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为
r