（D）弹簧的弹性势能最大值为mgL2
解析：球A由静止释放下降，开始做加速运动，当A的加速度等于零时，速度最大，动能最大，继续下降则A球合力向上，加速度向上，A球做减速运动，所以当A的动能达到最大前，A球处于失重状态，对整体分析，B、C球受到地面的支持力小于3mg，B受到地面的支持力小于
3mg，选2
项A正确；A的动能最大时，加速度等于零，所以B受到地面的支持力等于
3mg，选项B正确；2
A由静止释放下降到最低点时，弹簧最长，弹性势能最大，A的加速度方向竖直向上，选项C错误；A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角由60°变为120°，由几何关系可知，球A下降的高度为h
3L，弹簧的弹性势能最大时，三球速度均为零，由机械能守恒定律，所以弹簧3
f的弹性势能最大值为mgh82011年理综北京卷
3mgL，选项D错误。故选AB3
22．（16分）如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球（小球的大小可以忽略）。⑴在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，小球保持静止。画出此时小球的受力图，并求力F的大小；⑵由图示位置无初速度释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力。不计空气阻力。【解析】（1）受力图见图根据平衡条件，的拉力大小Fmgta
α（2）运动中只有重力做功，系统机械能守恒TF
Oαl
m
F
mgl1cos
1mv22
mg
则通过最低点时，小球的速度大小
v2gl1cos
根据牛顿第二定律Tmg解得轻绳对小球的拉力
mv2l
Tmg
mv2mg32cos，方向竖直向上。l
92014年理综福建卷21．（19分）图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图。整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面。一质量为m的游客（视为质点）可从轨道AB上任意位置滑下，不计空气阻力。（1）若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，OD2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；（2）若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h。（提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的HAB
PmghRmgCOmg2Rmgmg
Dmg
f关系为F向m
v2）R
答案：（1）WfmgH2mgR（2）h
2R312gt，解得：vB2gRr