反比例函数K的几何意义专题一、授课目的：让学生理解反比例函数的概念及几种等价形式；能够快速绘出给定反比例函数的图像；掌握反比例函数的性质（对称性，变化趋势等），并应用解决数学问题（如比较函数值大小，求对称点坐标等）。
重点掌握反比例函数ykk0中的比例系数k的几何意义。x
二、考点分析：反比例函数是历年中考数学的一个重要考点章节，且多以大题的形式出现，常常结合三角形，四边形等相关知识综合考察。所以，应该引起广大学生的重视。反比例函数中k的几何意义也是其中一块很重要的知识章节，常在中考选择题，计算大题中进行考察。这类考题大多考点简单但方法灵活，目的在于考察学生的数学图形思维。本次专题目的在于让学生掌握反比例函数k几何意义这一知识要点，灵活利用这一知识点解决数学问题，并熟悉与反比例函数k几何意义的常见考察方式和解题思路。
三、授课内容：1反比例函数的概念
如图所示，过双曲线
y

kx
k

0
上任一点Px
y
作
x
轴、y
轴的垂线
PM、PN垂足为M、N，所得矩形PMON的面积SPMPNyx
yk∴xyk，Sk。x
这就说明，过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得到的矩形的面积为常数k。这
是系数k几何意义明确了k的几何意义，会给解题带来许多方便。（请学生思考，图中三角
形OEF的面积和系数k的关系。）
2反比例函数的图象
在用描点法画反比例函数yk的图象时应注意自变量x的取值不能为0应从1或1x
开始对称取点
例题12003三明函数y1x0的图象大致是
x
y
y
y
y
Ox
O
x
O
x
Ox
例题2
A2003宜昌函数
ykx1
B与函数
y
k
C在同一坐标系中的大致图象是

D
x
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
k3反比例函数yx中k的意义
f注意反比例函数ykk≠0中比例系数k的几何意义即过双曲线ykk≠0上任
x
x
意一点引x轴、y轴垂线所得矩形面积为│k│
例题1：如图，P、C是函数y4（x0）图像上的任意两点，过点P作x轴的垂线x
PA垂足为A，过点C作x轴的垂线CD垂足为D，连接OC交PA于点E，设POA的面积为
S1则S1
梯形CEAD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1
S2POE
的面积S3和梯形CEAD的面积为S2的大小关系是S2
S3
例题1图
例题2图
例题3图
例题2：如图所示，直线l与双曲线ykk0交A、B两点，P是AB上的点，试比x
较AOC的面积S1，BOD的面积S2，POE的面积S3的大小：
。
例题3：如图所示，点Ax1y1、Bxr