线性代数期末考试题
一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）
1
1若0
352
1x0，则__________。2
1
x1x2x302．若齐次线性方程组x1x2x30只有零解，则应满足xxx0231a114．矩阵Aa21a31a12a22的行向量组线性a32
2
1
。
。
5．
阶方阵A满足A3AE0，则A。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分）1若行列式D中每个元素都大于零，则D0。（）2零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（）
3向量组a1，a2，，am中，如果a1与am对应的分量成比例，则向量组a1，a2，，as线性相关。（）
014A00
100000，则A1A。（001010
1
）
5若为可逆矩阵A的特征值，则A的特征值为。三、单项选择题每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分
T1设A为
阶矩阵，且A2，则AA（
）。④4）。
①2


②
2
1
③2

1
2
维向量组①②③④
1，2，，s（3s
）线性无关的充要条件是（
1，2，，s中任意两个向量都线性无关1，2，，s中存在一个向量不能用其余向量线性表示1，2，，s中任一个向量都不能用其余向量线性表示1，2，，s中不含零向量
。
3下列命题中正确的是
①任意
个
1维向量线性相关
f②任意
个
1维向量线性无关③任意
1个
维向量线性相关④任意
1个
维向量线性无关4设A，B均为
阶方阵，下面结论正确的是①若A，B均可逆，则AB可逆③若AB可逆，则AB可逆。②若A，B均可逆，则AB可逆④若AB可逆，则A，B均可逆）
5若1，2，3，4是线性方程组A0的基础解系，则1234是A0的（①解向量②基础解系③通解④A的行向量
四、计算题每小题9分，共63分
3012设ABA2B，且A110014
求B。
110001103设B00110001
20C00
1200
3120
43且矩阵满足关系式XCBE求。12
112a211r