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圆的有关性质
一、选择题1（3分）（2015珠海）如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C25°，则∠BOD的度数是（）
A．25°
B．30°
C．40°
D．50
考点：圆周角定理；垂径定理．分析：由“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知∠DOB2∠C，得到答案．解答：解：∵在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，∴，
∴∠DOB2∠C50°．故选：D．点评：本题考查了圆周角定理、垂径定理．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．2．（3分）（2015酒泉）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC160°，则∠ABC的度数是（）B．160°C．100°D．80°或100°
A．80°
考点：圆周角定理．分析：首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得∠ABC的度数．解答：解：如图，∵∠AOC160°，∴∠ABC∠AOC×160°80°，∵∠ABC∠AB′C180°，
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∴∠AB′C180°∠ABC180°80°100°．∴∠ABC的度数是：80°或100°．故选D．
点评：此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解．3（4分）（2015甘南州）⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC90°，OA1，BC6，则⊙O的半径为（A．B．2C．）D．3
考点：垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形．分析：根据等腰三角形三线合一的性质知：若过A作BC的垂线，设垂足为D，则AD必垂直平分BC；由垂径定理可知，AD必过圆心O；根据等腰直角三角形的性质，易求出BD、AD的长，进而可求出OD的值；连接OB根据勾股定理即可求出⊙O的半径．解答：解：过A作AD⊥BC，由题意可知AD必过点O，连接OB；∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，∴BDCDAD3；∴ODADOA2；Rt△OBD中，根据勾股定理，得：OB故选C．．
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点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．4（2015，广西柳州，6，3分）如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为（）
A．60°考点：圆周角定理．专题：计算题．
B．70°
C．80°
D．90°
分析：利用直径所对的圆周角为直角判断即可．解答：解：∵BC是⊙O的直径，∴∠A90°．故选D．点评：此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．5（2015，广西玉林，8，3分）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论r