高中数学选修44全套教案
第一讲坐标系
一平面直角坐标系
课题1、平面直角坐标系
教学目的
1回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法
2体会坐标系的作用
3通过观察、探索、发现的创造性过程培养创新意识。
教学重点体会直角坐标系的作用
教学难点能够建立适当的直角坐标系解决数学问题
教学过程
一、复习引入
情境1为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行并在按计划完成科学考察任务后安全、准确的返回地球从火箭升空的时刻开始需要随时测定飞船在空中的位
置机器运动的轨迹。
情境2运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景
图案需要缺点不同的画布所在的位置。
问题1如何刻画一个几何图形的位置
问题2如何创建坐标系
二、学生活动
学生回顾
刻画一个几何图形的位置需要设定一个参照系
1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定
2、平面直角坐标系
在平面上当取定两条互相垂直的直线的交点为原点并确定了度量单位和这两条直线的方向就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对xy确定
3、空间直角坐标系
在空间中选择两两垂直且交于一点的三条直线当取定这三条直线的交点为原点并确定了度量单位和这三条直线方向就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对xyz确定
三、讲解新课
1、建立坐标系是为了确定点的位置因此在所建的坐标系中应满足
任意一点都有确定的坐标与其对应反之依据一个点的坐标就能确定这个点的位置
2、确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标
四、数学运用
例1选择适当的平面直角坐标系表示边长为1的正六边形的顶点。
f
变式训练
如何通过它们到点O的距离以及它们相对于点O的方位来刻画即用”距离和方向”确定点的位置
例2已知B村位于A村的正西方1公里处原计划经过B村沿着北偏东600的方向设一条地下管线m但在A村的西北方向400米出发现一古代文物遗址W根据初步勘探的结果文物管理部门将遗址W周围100米范围划为禁区试问埋设地下管线m的计划需要修改吗
变式训练
1一炮弹在某处爆炸在A处听到爆炸的时间比在B处晚2s已知A、B两地相距800米并且此时的声速为340ms求曲线的方程
2在面积为1的PMN中2ta
2
1
ta
∠∠MNPPMN建立适当的坐标系
求以MN为焦点并过点P的椭圆方程
例3已知Qab分别按下列条件求出P的坐标
1P是点Q关于点Mm
的对称点
2P是点Qr