算题（共4小题，共44分）计算题（
9
1事件A与B相互独立，已知PAPBa1PAUB7，确定a的
值。10分）（
第3页，共2页
f解：PB1PB2a
PABPAPBa12aa23a2
PAUBPAPBPAB
3分

a12aa23a22009a253
79
7分
a23a
9a227a200
10分
解得
4a13
2已知5的男人和025的女人是色盲，假设男人女人各占一半。现随
机挑选一人。1）此人恰是色盲患者的概率多大？（2）若随机挑选一人，（此人不是色盲患者，问他是男人的概率多大？（12分）
解：设事件A男人由已知，由已知，PA1由全概率公式
B色盲患者，
则
A女人2分
11PAPBA5PBA02522
PBPAPBAPAPBA
115025262522
根据题意，2根据题意，即求PAB6分
PB1PB97375
PABPAPBAPA1PBA475
第4页，共2页
9分
fPAB
PAB47504878PB97375
12分
3设总体X的概率密度x
βeβx0
x≥0β0，x1x2Lx
为从总体x0
X中取出的一组样本观察值，求参数β的最大似然估计值。（12分）
解：当x1x2x
0，样本似然函数
Lβ∏βeβxiβ
e
i1


β
∑xii1


4分

对数似然函数
l
Lβ
l
ββ∑xi
i1
dl
Lβ
令∑xi0dββi1
分
β的最大似然估计β


10
∑x
i1

i
1X
12分
4用热敏电阻测温仪间接测量地热，勘探井底温度，重复测量7次，测
定温度（C）为1120113411121120114511291136，而用某精确办法测定温度为1126（可看作温度真值），试问用热敏电阻测温仪间接测温有无系统偏差（α005）？（设热敏电阻测温仪测得的温度总体X服从正态分布Nσ2。（双侧临界值t00562447t00572365）10分）（
第5页，共2页
f解：x112113411121121145112911361128
s17∑xix26i1172∑xi7x211366i1
17

7α005tα
1t00562447
3分
检验假设H01126
检验统计量TX1126S
≥2447
H1≠1126
6分8分
≈04662447
H0拒绝域
x1126s
t
T的观察值
1128112611367
接受H0，认为用热敏电阻测温仪间接测温无系统偏差。
10分
得分
评阅人
小题，四、综合计算题（共2小题，共26分）综合计算题
ABeλx0x0λ0x≤0
1r