315空间向量运算的坐标表示
教学目标
重点空间直角坐标系，空间向量运算的坐标表示难点：如何建立适当的坐标系及空间向量的坐标的确定和运算知识点：掌握空间向量坐标运算的规律能力点：通过用空间向量解决简单的立体几何中的平行、垂直、夹角、距离模等问题进一步培养学生的观察能力和探索能力总结一般性方法提高学生运用坐标法解决几何问题的能力懂得欣赏数学的“简洁美”，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法教育点：通过必修4平面向量的坐标运算用类比的方法研究空间向量问题教会学生准确的建立坐标系，用空间向量坐标解决空间几何的线面关系自主探究点：通过平面向量运算的有关方法引出空间向量的运算进一步体会“二维”与“三维”的关系如何建立坐标系求解坐标才更简单考试点：证明线线、线面的平行与垂直求角和距离模等问题易错易混点：借助与向量夹角求解异面直线的夹角最后有的学生不会转化拓展点：借助于向量求解线线、线面、面面的平行、垂直、夹角、距离等问题
教具准备课堂模式
多媒体课件和三角板学案导学
一、引入新课
复习平面向量的坐标运算若ax1y1，bx2y2，则1abx1x2y1y2，2abx1x2y1y2，3axy
王新敞
奎屯新疆
4abx1x2y1y2（5）abb0的充要条件是x1y2x2y10（6）ab（7）a
x1x2y1y20
x12y12
Ax1y1Bx2y2ABOBOAx1x2y1y2
dABABx2x12y2y12
1
f（8）cosab
x1y1x2y2
2xx2212y12y2
若设aa1a2a3bb1b2b3【设计意图】通过回顾平面向量的坐标运算可以自然的引出本节课课题进一步让学生体会二维空间与三维空间的关系思考：你能由平面向量的坐标运算类比得到空间向量的坐标运算吗？它们是否成立？为什么？【设计意图】带着思考去学习更能体现学习的目标性提高学生的注意力
二、探究新知
设aa1a2a3bb1b2b3则则1aba1b1a2b2a3b3
aba1b1a2b2a3b3
aba1b2a2b2a3b3
aa1a2a3R
教师可以选择某一个坐标运算向学生证明它的正确性加深学生对运算的理解如证明向量的数量积运算设ijk为单位正交基底则aa1ia2ja3kbb1ib2jb3k所以aba1ia2ja3kb1ib2jb3k利用向量运算的分配律r