以及iijjkk1ijjkik0即可得出aba1b2a2b2a3b3【设计意图】通过向学生展示向量的数量积运算求解过程让学生进一步明确结论的正确性加深了对空间向量坐标运算的理解类似平面向量运算的坐标表示我们还可以得到2abaλbb0即a1b1a2b2a3b3λR
ababa1b1a2b2a3b30
3aaa
22a12a2a3
在空间坐标系中已知点Ax1y1z1Bx2y2z2则ABOBOAx2x1y2y1z2z1即AB两点间的距离dABAB
x2x12y2y12z2z12
cosab
a1b1a2b2a3b3
232aa2a3b12b2b3221
【设计意图】将空间向量的运算与向量的坐标表示结合起来不仅可以解决线面的平行、垂直、夹角、距离模等问题而且为下进一步解决立体几何问题提供了方便
2
f三、理解新知
1与平面向量相比只是多了一个竖坐标而已即由xy变成了xyz以下两个充要条件在解题中经常使用要熟练掌握若aa1a2a3bb1b2b3，则ab
aλbb0即
a1b1a2b2a3b3λRababa1b1a2b2a3b30
思考若aa1a2a3bb1b2b3则“
a1a2a3”是“ab”的什么条件b1b2b3
分析当
aa1a2a3aa成立时ab一定成立但ab成立123不一定成立原因是b1b2b3b1b2b3
b1b2b3有为零的情况
2对利用向量处理平行和垂直问题的考查，主要解决立体几何中有关垂直和平行判断的一些命题．对于垂直，主要利用abab0进行证明．对于平行，一般是利用共线向量和共面向量定理进行证明二是对利用向量处理角度问题的考查利用向量求夹角线线夹角、线面夹角、面面夹角其一般方法是将所求的角转化为求两个向量的夹角而求两个向量的夹角则可以利用公式cosθ
ab进行计算ab
3利用向量坐标解决立体几何问题的关键在于找准位置建立适当、正确的空间坐标系难点是在已建好的坐标系中表示出已知点的坐标只有正确表示出已知点的坐标才能通过向量的坐标运算实现几何问题的代数化解法．【设计意图】培养学生总结归纳的能力，让学生知道利用空间向量所要解决的问题及解决问题的一般性方法
四、运用新知
题型一空间向量的坐标运算例1设a216b832计算（1）2a3b（2）3a4b（3）
1ba（4）若r