，x0，＋的渐近函数，x＋1此时p＝2．3分
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f（2）①当a＞1时，考察函数y＝x2＋1－ax，令y＝0，得x2＋1＝ax，两边平方得x2＋1＝a2x2，所以x2＝因为x≥0，所以x＝1，即x＝a2－11，a2－1
1时，函数y＝x2＋1－ax的值为0．a2－1
因此，函数y＝x2＋1－ax的值域不是0，p．所以gx＝ax不是函数fx＝x2＋1的渐近函数．5分②当a＝1时，考察函数y＝x2＋1－x，由于x2＋1－x＝1，下面考察t＝x2＋1＋x．＋＋x1x
2
任取x1，x20，＋，且x1＜x2，则t1－t2＝x1＋1＋x1－x2＋1－x2＝
2x1＋1－2x2＋1＋x1－x2＝22
x1－x2x1＋1
2
2
2
x2＋1
2
＋x1－x2
＝x1－x2
x1＋x2＋1＜0，22x1＋1＋x2＋1
所以函数t＝x2＋1＋x在0，＋上单调递增，又当x无限增大时，t的值也无限增大，所以t的取值范围是1，＋．1因为函数y＝在0，＋）单调递减，t从而函数y＝x2＋1－x在0，＋）单调递减，且值域为0，1．所以gx＝x是fx＝x2＋1的渐近函数．③当0＜a＜1时，方法（一）y＝x2＋1－ax＝x2＋1－x＋1－ax因为x2＋1－x0，1，所以y＞1－ax．假设y＝ax是fx＝x2＋1的渐近函数，则y＝x2＋1－ax的值域为0，p，故y的最大值为p．pp设1－ax＝p，则x＝，当x＞时，必有y＞p，矛盾．1－a1－a所以，此时gx＝ax不是函数fx的渐近函数．9分8分
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f方法（二）记Fx＝x2＋1－ax，则F0＝1，由x2＋1－ax＝1，即x2＋1＝ax＋1，解得x＝2a2a＞0，即F0＝F，1－a21－a2
所以函数y＝x2＋1－ax在0，＋上不单调，所以gx＝ax不是函数fx的渐近函数．9分
④若a≤0，则函数y＝x2＋1－ax在0，＋上单调递增，不合题意．综上可知，当且仅当a＝1时，gx＝x是函数fx＝x2＋1的渐近函数．10分
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