212指数函数及其性质（第1课时）教学设计
一．教学目标：1．知识与技能①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质③体会特殊到一般的数学讨论方式及数形结合的思想；2．情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理②培养学生观察问题，分析问题的能力3．过程与方法展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质
二．重、难点重点：指数函数的概念和性质及其应用难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用
三．学法与教具：①学法：观察法、讲授法及讨论法②教具：多媒体
教学设想
1情境设计
在本章的开头，问题（1）中时间x与GDP值中的y1073xxNx20和问题（2）
t
时间t和C14含量P的对应关系P15730tR，请问这两个函数有什么共同特征2
t
1
把P15730tR化成P15730ttR，从而得出这两个关系式中的底数
2
2
是一个正数，自变量为指数，即都可以用yax来表示，其中x是自变量，可取全体实数
2．探究底数a
若a

0
当x当x

0时ax等于00时ax无意义
若
a
＜0，如
y

2x

先时对于x
16

x

18
等等在实数范围内的函数值不存在
若a1y1x1是一个常量，没有研究的意义；
只有满足yaxa0且a1的形式才能称为指数函数。
小结：一般地，函数yax（a＞0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R
f3．探究性质①我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究下面我们通过列表、描点、连线的步骤，用描点法画出函数y2x和y1x的图象
2x300250200150100000050100150200
y2x
1
1
1
1
2
4
8
4
2
y
y2x









0
x




x
y1x2
250200150100000100150200250
4
2
11
1
2
4
y1x
y
2






0
x




我们看出y2x与y1x的图象有什么关系2
通过图象看出y2x与y1x的图象关于y轴对称实质是y2x上的点xy2
与y
12
x上点x
y关于y轴对称
f②利用电脑软件画出y5xy3xy1xy1x的函数图象
3
5
问题1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律
从图上看yax（a＞1）与yax（0＜a＜1）两函数图象的特征
问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、r