4（4）A21103621200；1320
1（3）A23
解：1）AλE0λ13λ20
uuv当λ13时α112Tuuv当λ10时α211T
令P
11301则PAP0021
2）AλE0λ12λ2λ31
当λ12时α1513
uuv
T
uuvuuv当λ2λ31时α2210Tα3001T
5令P13210020则P1AP001010001
3）AλE0λ1λ22λ36
当λ1λ22α1110α2101
T
uuv
uuv
T
uuv当λ36时α3123T
f1110P01
12则P1AP0203
020
006
4）A不可对角化12．已知三阶矩阵A的特征值为2，1，1，对应的特征向量为1，0，1T，1，1，0T，1，0，1T，试求矩阵A
1解：P01
110
12P1AP1011
32012
11222∴AP11P0111322
13．设矩阵
2A00001
02B01x0
0y0
001
相似，求x，y的值解：由题意知λ12λ21为A、B共有特征值
∴x0y1
14．证明：若A，B均为
阶矩阵，A～B，则kA～kB，AT～BT
解：A～BPP≠0P1APB
∴kP1kB即P1kAPkBkA～kBP1APTPT1ATPTBT∴AT～BT
15．证明：若A，B均为
阶可逆矩阵，且A～B，则A1～B1
解：A～BPP≠0P1APB
f两边求逆PAP
1
1
P1A1PB1
∴A1～B1
A16．
阶矩阵A与B相似，阶矩阵C与D相似，设m证明分块矩阵O
OB与CO
O相似D
解：设P1APBQ1CQD其中P≠0Q≠0令G
P0则0Q
A0B0G1G0D0CA0B0∴～0D0C
217．设三阶矩阵A00
121
10，求A
（
为正整数）1
01111解：P001PAP101
1
1∴AP
2
2
2

2
2
12
12
0P0012
2
1
18．求向量α与β的内积：
（1）α132Tβ313Tr