第十三届全国中学生物理竞赛复赛试题
1如图所示，有一由匀质细导线弯成的半径为α的圆线和一内接等边三角形的电阻丝组成的电路（电路中各段的电阻值见图）。在圆线圈平面内有垂直纸面向里的均匀磁场，磁感应强度B随时间t均匀减小，其变化率的大小为一已知常量k。已知2r1＝3r2。求：图中AB两点的电势差UAUB。
2长度为4毫米的物体AB由图所示的光学系统成像，光学系统又一个直角棱镜、一个汇聚透镜和一个发散透镜组成，各有关参数和几何尺寸均标示于图上，求：像的位置；像的大小，并作图说明是实像还是虚像，是正立还是倒立的。
3如图所示，四个质量均为m的质点，用同样长度且不可伸长的轻绳连接成菱形ABCD，静止放在水平光滑的桌面上。若突然给质点A一个历时极短CA方向的冲击，当冲击结束的时刻，质点A的速度为V，其他质点也获得一定的速度，∠BAD＝2α（απ4）。求此质点系统受冲击后所具有的总动量和总能量。
f4在一个半径为R的导体球外，有一个半径为r的细圆环，圆环的圆心与导体球心的连线长为a（aR），且与环面垂直，如图所示。已知环上均匀带电，总电量为q，试问：
1当导体球接地时，球上感应电荷总电量是多少？
2当导体球不接地而所带总电量为零时，它的电势如何？
3当导体球的电势为VO时，球球上总电荷又是多少？
4情况3与情况1相比，圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何？
5情况2与情况1相比，圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何？
〔注〕已知：装置不变时，不同的静电平衡带电状态可以叠加，叠加后仍为静电平衡状态。
5、有一个用伸缩性极小且不漏气的布料制作的气球（布的质量可忽略不计），直径为d＝20米，球内充有压强P01005×105帕的气体，该布料所能承受的最大不被撕破力为fm＝85×103牛米（即对于一块展平的一米宽的布料，沿布面而垂直于布料宽度方向所施加的力超过85×103牛时，布料将被撕破）。开始时，气球被置于地面上，该处的大气压强为Pao＝1000×103帕，温度T0＝293开，假设空气的压强和温度均随高度而线性地变化，压强的变化为αp＝90帕米，温度的变化为αT＝30×103开米，问该气球上升到多高时将撕破？假设气球上升很缓慢，可以为球内温度随时与周围空气的温度保持一致，在考虑气球破裂时，可忽略气球周围各处和底部之间空气压强的差别。
6有七个外形完全一样的电阻，已知其中6个的阻值相同，另一个的阻值不同，请按照下面提供的器材和操作限制，将那个限值不同的电阻找出，并r