根，则这样
的复数z的和为．
答案：32
26
f解：设zabiabRa2b21．
将原方程改为abix22abix20，分离实部与虚部后等价于
ax22ax20，①
bx22bx0．
②
若b0，则a21，但当a1时，①无实数解，从而a1，此时存在实
数x13满足①、②，故z1满足条件．
若b0，则由②知x02，但显然x0不满足①，故只能是x2，代
入①解得
a


14
，进而
b


15
115i
4，相应有z4
综上，满足条件的所有复数
z
之和为1
14
15i

14
15i


32
7设O为ABC的外心，若AOAB2AC，则si
BAC的值为
．
10答案：4解：不失一般性，设ABC的外接圆半径R2．由条件知，2ACAOAB①
故AC1BO1．2
取AC的中点M，则OMAC，结合①知OMBO，且B与A位于直线
OM的同侧．于是cosBOCcos90MOCsi
MOCMO1OC4
在BOC中，由余弦定理得
BCOB2OC22OBOCcosBOC10
进而在ABC中，由正弦定理得si
BACBC102R4
36
f8设整数数列a1a2a10满足a103a1a2a82a5，且
ai11ai2aii129，
则这样的数列的个数为．
答案：80．
解：设biai1ai12i129，则有
2a1a10a1b1b2b9，①
b2b3b4a5a2a8a5b5b6b7．
②
用t表示b2b3b4中值为2的项数．由②知，t也是b5b6b7中值为2的项数，其中t0123．因此b2b3b7的取法数为C302C312C322C33220
取定b2b3b7后，任意指定b8b9的值，有224种方式．
最后由①知，应取b112使得b1b2b9为偶数，这样的b1的取法是
唯一的，并且确定了整数a1的值，进而数列b1b2b9唯一对应一个满足条
件的数列a1a2a10．
综上可知，满足条件的数列的个数为20480．
二、解答题：本大题共3小题，满分56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9（本题满分
16
分）已知定义在R
上的函数
f
x为
f
x

log3
x1
0
x9
4xx9
设abc是三个互不相同的实数，满足fafbfc，求abc的取值围．
解：不妨假设abc．由于fx在03上严格递减，在39上严格递增，
在9上严格递减，且f30f91，故结合图像可知
a03，b39，c9，
并且fafbfc01．…………………4分
46
f由fafb得
1log3alog3b1，即log3alog3b2，因此ab329．于是abc9c．又0fc4c1，…………………12分
…………………8分
故c916．进而abc9c81144．
所以，abc的取值范围是81144．…………………16分
注：对任意的
r

81
144
，取c0

rr