双基限时练二十
1．目标函数z＝3x－y，将其看作直线方程时，z的意义是
A．该直线的截距
B．该直线的纵截距
C．该直线的横截距
D．该直线纵截距的相反数
答案D
2．有5辆6吨的汽车，3辆4吨的汽车，要运送一批货物，完
成这项运输任务的线性目标函数是
A．z＝6x＋4y
B．z＝5x＋3y
C．z＝x＋y
D．z＝3x＋5y
答案A
3．已知目标函数z＝2x＋y，且变量x，y满足下列条件
x－4y≥－3，3x＋5y25，则x≥1，
A．zmax＝12，zmi
＝3B．zmax＝12，无最小值C．zmi
＝3，无最大值D．z既无最大值又无最小值解析画出可行域，如图所示．
f画直线l：2x＋y＝0，平移直线l，知z＝2x＋y既无最大值，又无最小值．
答案D4．给出平面可行域如图，若使目标函数z＝ax＋y取最大值的最优解有无穷多个，则a＝
1
3
A4
B5
C．4
5D3
解析由题意，知当直线y＝－ax＋z与直线AC重合时，最优解
有无穷多个．
∴－a＝51－－26＝－53，∴a＝35
答案B
f5．设变量x，y满足约束条件：yx≥＋x2，y≤2，x≥－2，
则z＝x－3y的最
小值为
A．－2
B．－4
C．－6
D．－8
解析作出可行域．令z＝0，则l0：x－3y＝0，平移l0，
在点M－22处z取到最小值，最小值z＝－2－3×2＝－8
答案D
6．点Px，y在直线4x＋3y＝0上，且x，y满足－14≤x－y≤7，
则点P到坐标原点距离的取值范围是
A．05
B．010
C．510
D．515
解析因x，y满足－14≤x－y≤7，则点Px，y，在xx－－yy≤≥7－，14
所确定的区域内，且原点也在这个区域内．
又点P在直线4x＋3y＝0上，
f由4x＋3y＝0，x－y＝－14，
解得A－68．
由x4－x＋y＝3y7＝，0，解得B3，－4．
∴P到坐标原点的距离最小为0，
又OA＝10，BO＝5因此最大值为10，故其取值范围是010．如图所示．
答案B7．若x，y满足xy＋≥y3≥x，4，则z＝x＋2y的最小值是________．解析可行域如图．
当直线x＋2y＝0平移经过点A13时，z有最小值7答案7
f8．不等式组xx－＋yy＋＋22≥≥00，，2x－y－2≤0
所确定的平面区域记为D若点x，
y是区域D上的点，则2x＋y的最大值是________；若圆O：x2＋y2
＝r2上的所有点都在区域D内，则圆O面积的最大值是________．
解析区域D如图所示．
令z＝2x＋y可知，直线z＝2x＋y经过46时z最大，此时z＝14；当圆O：x2＋y2＝r2和直线2x－y－2＝0相切时半径最大，此时半径r
＝
2，面积5
S＝45π
答案1445π
x≥0，9．当x，y满足约束条件y≤x，
2x＋yr