三、根据判别式构造
1bc例3：已知bc2abca且a≠0，求的值（1999年全国联4a
赛试题）。要求a、b、c三个的值，一个方程，求出有一定的困难。考虑到两边同时乘以4，移项刚好符号b24ac的形式，故可以运用判别式构造方程来解。解：由已知条件可变形为bc24abca0，故它可以看作关于x的方程abx2bcxca0有两个相等的实数根的判别式，又abbcca0故这个方程有一根为1，又方程有两个相等的实根，所以两个根都为1，故可得bccabc2，1，由此可得，2abc，所以2ababa
四、辅元转化为主元构造例4：若关于x的方程x416x3812ax216a142xa221a680的各根为整数，求a的值，并解此方程（2009年初中数学竞赛江西赛区决赛试题）若把x看作主元，一元四次方程，我们无能为力求解，若把a作为主元，构造关于a的二次方程，正是我们解决问题的关键。解：视原方程为a的一元二次方程，整理得：
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fa22x216x21ax416x381x2142x680……①而x416x381x2142x68x26x4x210x17，所以：关于a的方程可以用分解因式法解得：ax26x4ax210x170，因此ax26x4或ax210x17再回到x的方程，可得
x26x4a0……②，
或x210x17a0……③
解②得：x3±5a解③得：x5±8a，欲使x为整数，必使5a与8a皆为平方数，设5am28a
2m
均为正整数
m，由此得：
2m23（
m）
m3由此得：
3m1所以，a－4，故得x2437。五：根据求根公式构造方程例5设实数a、b、c满足a＞0，b＞0，2c＞ab，且c2＞ab，
证明：cc2abacc2ab。分析造方程。证明设x1cc2ab，x2cc2ab。显然x1＜x2，由x1、x2的结由c±c2ab，联想到一元二次方程的求根公式，抓住这个特点构
构特点可知，x1、x2是关于x的一元二次方程：x22cxab0的两根。∴（x1a）x2a）x1x2（x1x2）aa2ab2caa2（
a（ba2c）
∵a＞0，
2c＞ab。
∴a（ba2c）＜0。∴x1＜a＜x2。即
cc2abpapcc2ab。
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f作者简介：刘定邦，江西省井冈山市龙江中学数学老师，生于1963年，江西省优秀教师，学科带头人，吉安市有贡献的高级专家，井冈名师，享受政府津贴，发表论文80余篇，专著2部，善于奥数辅导工作，近几的来r