10、若复数
ai是纯虚数，则实数a的值为________．1i
11、各项均为正数的等比数列a
的前
项和为S
，若a32，S45S2，则a1的值为________，
S4的值为________．
12、如图，AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且过点C的割线
CMN交AB的延长线于点D，若CMMNND，AC22，
AO
B则CM________，AD________．DCMN13、5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树，则每个地方至少有一名志愿者的方案共有________种．aa14、在数列a
中，若对任意的
N，都有
2
1t（t为常数），则称数列a
为比等差a
1a

数列，t称为比公差．现给出以下命题：①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；2
11②若数列a
满足a
2，则数列a
是比等差数列，且比公差t；2
③若数列c
满足c11，c21，c
c
1c
2（
≥3），则该数列不是比等差数列；④若a
是等差数列，b
是等比数列，则数列a
b
是比等差数列．其中所有真命题的序号是________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15、（本小题共13分）已知函数fxsi
x

3cosxsi
x．

⑴求fx的最小正周期；
2π⑵当x0，时，求fx的取值范围．3
f16、（本小题共13分）某校高三年级同学进行体育测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级．测试结果如下表：（单位：人）男女优秀180
120
良好70a
合格20
30
按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取50人，其中成绩为优的有30人．⑴求a的值；⑵若用分层抽样的方法，在合格的同学中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选2人，记X为抽取女生的人数，求X的分布列及数学期望．
17、（本小题共14分）如图，△BCD是等边三角形，ABAD，BAD90，将△BCD沿BD折叠到△BCD的位置，使得ADCB．⑴求证：ADAC；⑵若M，N分别是BD，CB的中点，求二面角NAMB的余弦值．
A
C
B
D
NADM
C
B
18、（本小题共14分）已知函数fxl
x
a（a0）．x
⑴求fx的单调区间；⑵如果Px0，y0是曲线yfx上的任意一点，若以Px0，y0为切点的切线的斜率
1k≤恒成立，求实数a的最小值；2x32bxa1的实根情况．⑶讨论关于x的方程fx2x2
f19、（本小题共13分）r