为直线被圆所截得最短弦，此时AC5，BC5，所以BD45。
5
f即最短弦为45；又直线AC的斜率为1，所求的直线方程为y12x3，即2
2xy50201证明由题设知，圆C的方程为x－t2＋y－2t2＝t2＋t42，化简得x2－2tx＋y2－4ty＝0，
当y＝0时，x＝0或2t，则A2t0；
当
x＝0
时，y＝0
4或t，则
B0，4t，
∴S△AOB＝12OAOB＝122t4t＝4为定值．
2解∵OM＝ON，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，
则CH⊥MN，2
∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率k＝tt＝t22＝12，
∴t＝2或t＝－2
∴圆心为C21或C－2，－1，
∴圆C的方程为x－22＋y－12＝5或x＋22＋y＋12＝5，
由于当圆方程为x＋22＋y＋12＝5时，直线2x＋y－4＝0到圆心的距离dr，此时不
满足直线与圆相交，故舍去，
∴圆C的方程为x－22＋y－12＝5
21解：（Ⅰ）圆的方程可写成x62y24，
所以圆心为Q6，0，过P0，2且斜率为k的直线方程为ykx2．
代入圆方程得x2kx2212x320，
整理得1k2x24k3x360．
①
直线与圆交于两个不同的点A，B等价于
4k324361k2428k26k0，
解得

34

k

0
，即
k
的取值范围为


34，0
．
（Ⅱ）设Ax1，y1，Bx2，y2，则OAOBx1x2，y1y2，
由方程①，
4k3x1x21k2
②又y1y2kx1x24．③
而P0，2，Q6，0，PQ6，2．
所以OAOB与PQ共线等价于x1x26y1y2，
6
f将②③代入上式，解得k3．4
由（Ⅰ）知
k


34，0
，故没有符合题意的常数
k
．
7
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