学思想等知识数形结合方法，以及推理论证能力和运算求解能力）推理论证能力和运算求解能力方法，以及推理论证能力和运算求解能力（1）解：设Pxy，则Qx1，解∵QPQFFPFQ，∴0y1x2xy1x2．即2y1x2y1，即x24y，
2
uuuuuurr
uuuuuurr
所以动点P的轨迹C的方程x24y．（2）解：设圆M的圆心坐标为Mab，则a4b．解
2
①
f圆M的半径为MD
2
a2b2．
2
222
圆M的方程为xaybab2．令y0，则xabab2，
2222
整理得，x2ax4b40．
2
②
由①、②解得，xa±2．不妨设Aa20，Ba20，∴l1∴
a2
2
4，l2
a2
2
4．
l1l2l12l222a216l2l1l1l2a4642
a
2
8
2
a464
21
16a2，a464
③
当a≠0时，由③得，
l1l2161621≤2122．64l2l12×82a2a
当且仅当a±22时，等号成立．当a0时，由③得，
l1l22．l2l1
故当a±22时，
l1l2的最大值为22．l2l1
21．本小题满分14分）（本小题满分本小题主要考查数列、不等式、二项式定理等知识考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能主要考查数列等知识，（本小题主要考查数列、不等式、二项式定理等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能运算求解能力和创新意识和创新意识）力、运算求解能力和创新意识（1）解：当
1时，有a1S1解由于a
0，所以a11．当
2时，有S2
33a13a2，即a1a2a13a2，
a13，
将a11代入上式，由于a
0，所以a22．（2）解：由S
解
33a13a2La
，
f得a1a2La
a1a2La
，
3332
①
2
则有a1a2La
a
1a1a2La
a
1．
3333
②
2
②－①，得a
1a1a2La
a
1a1a2La
，
32
由于a
0，所以a
12a1a2La
a
1．
2
③④
同样有a
2a1a2La
1a
≥2，
2
③－④，得a
1a
a
1a
．
22
所以a
1a
1．由于a2a11，即当
≥1时都有a
1a
1，所以数列a
是首项为1，公差为1的等差数列．故a
．（3）证明1：由于1xC
C
xC
xC
xL，证明：

0
1
2
2
3
3
1x



C0C1xC2x2C3x3L，



所以1x1x2C
x2C
x2C
xL．
13355
即1x1x2
x2C
x2C
xL．


3
3
5
5
111令x，则有111≥0．2
2
2




11即1≥11，2
2
即2
1≥2r