a
27ta
3ta
60ta
60ta
27三．解答题：（本大题共5小题，共56分）17．本小题满分10分已知函数fx3lg
2
x2，x26
fwwwxia
gpicom
橡皮网在线组卷系统
1求fx的解析式及其定义域；2判断fx的奇偶性及其单调性。18．本小题满分10分已知si

453，si
3，0，，求的值．71422
19．本小题满分12分
5，且．132（1）求ta
的值；cos2（2）求的值．π2si
4
已知si
20．（本小题满分12分）已知函数fxx2ax21．（本小题满分12分）已知函数fxmx3，gxx2xm．
2
a1在区间01上的最大值是2，求实数a的值．42
（1）求证：函数fxgx必有零点；（2）设函数Gxfxgx1，若Gx在10上是减函数，求实数m的取值范围．
20142015学年高一上学期中考试数学参考答案（理科）
一、DBBBAADDAABC二、13、2，214、13三、17、解析
2
15、8
16、1
（1）∵
x233x2fx3lg2lg2x6x33
fxlg
，∴
x3x3，3分
x2022又由x6得x33，
3。5分∴fx的定义域为
（2）∵fx的定义域不关于原点对称，∴fx为非奇非偶函数。7分
fxlg
∵
x3x361x3是由函数ux3x3，与ylgu复合得到
∴复合函数的单调性判断原则可知，fx在区间3上单调递减10分
fwwwxia
gpicom
橡皮网在线组卷系统
18、解析：由已知得cos
1，7
cos
11，141，2
∴coscoscoscossi
si
又∵0
，，∴0，所以0，∴2223519、解析：（1）因为si
，且，13212所以cos1si
2．13si
5所以ta
．cos12
（2）因为




cos2π2si
4

cos2si
2ππ2si
coscossi
44

cos2si
2cossi
si
cos
12517．131313cos217所以．π132si
4
a2a2a1a20、解析：fxx，对称轴x24422
aa10即a0时，fx在01上单调递减，fxmaxfr