二次函数解题技巧技巧1根据二次函数定义解题例1已知函数
y
21x2
22
3x
1
1当
为何值时，y是x的一次函数？2当
为何值时，y是x的二次函数？
例2：已知函数ym1xm
2
1
5x3，是二次函数，求m的值
技巧2求抛物线对称轴与顶点坐标例3通过配方，写出下列抛物线的开口方向，对称轴，与顶点坐标（1）y
12x2x13
（2）y4x1x3
技巧3求二次函数的最值例4求二次函数y
121x3x的最小值22
技巧4用待定系数法求二次函数的解析式例5已知抛物线经过（00）（2，
11）1）三点，求抛物线的解析式（28
例6已知二次函数当x1时，有最大值6，其图象经过点（28），求次二次函数的解析式
f例7已知二次函数图象的对称轴为x1，最高点到x轴的距离为6，且经过点（28），求此二次函数的解析式
技巧5巧用顶点坐标处理抛物线移动问题例8将抛物线y2x24x5作下列移动，求得到的新的坐标的抛物线方程（1）向左平移2个单位，再向下平移3个单位（2）顶点不动，将抛物线开口反向（3）以x轴为对称轴，将抛物线开口反向
例9已知抛物线c沿y轴向下平移3个单位后，又沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线的解析式为y4x216x11，求原抛物线c的解析式
技巧6运用抛物线的对称性解题例10抛物线的对称轴是x1，与x轴交于点AB两点，点B的坐标为（30）则点A的坐标为是_________例11已知点（14）（34）在二次函数y3xkx2k的图象上，则此二次函数图象的顶
2
点坐标是____________技巧7树形结合，解二次函数图象信息题例12如图，二次函数yaxbxc的图象开口向上，图象经过点（12），和（10），
2
且与y轴相交于负半轴（1）给出的四个结论：（1）a0（2）b0（3）c0确的结论序号是________（2）给出的四个结论：1abc0（2）2ab0结论是序号是________3ac14a1其中正确的（4）abc0，其中正
f例13如图二次函数yax2bxca0的图象经过点（12），且与x轴交点的横坐标分别为x1x2，其中2x110x21，下列结论：（1）4a2bc0（2）2ab0其中正确的有（）A1个B2个C3个技巧8树形结合法求抛物线的面积问题（3）a1（4）b8a4ac
2
D4个
例14如图已知y2x3的图象与yx2的图象交与AB两点，且与xy轴r