2分
2分
2PX4F4F4
22
cosx0x（3）fx23分0其他
对z0或z2，有fZz0；（2分）对0z1，有fZz2zxdxz2，（2分）
0z
对1z2，有fZz
1z1
2zxdx2zz2，（2分）
2
f用棣莫佛拉普拉斯定理，五、
阅卷教师得分
（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
PX301PX301P
1、某地区人口寿命X服从80的寿命分布，求该地区人口的平均寿命和40岁以前死亡的概率。
1180xex0解：因X服从80的寿命分布，故fx800x0

3030（5分）27271010500005000
X30
（1分）
阅卷教师得分
七、本小题9分设随机变量X具有概率密度函数
x1fxx10x1
（1）人的平均寿命EX

xfxdx
1
x
0
180xedx80；80
1
2分
（2）该地区人40岁以前死亡的概率
x1x140PX40e80dx80e8001e2808004011
其中1为未知参数，X1X2X
为来自总体的样本。求的矩估计量和极
3分
大似然估计量。解：先求矩估计量：1EX
故的矩估计量为

2、已知二维随机变量（XY）的概率密度为
1
x

x
1
dx
1
，所以
111
exy，x0y0fxy其他0，
求（1）PXY；（2）EXY。
（解：（1）PXYexydxdyD0
X。（4分）X1再求极大似然估计：设x1x2x
为相应于样本X1X2X
的样本值，故似然
0
exdx
x
eydy
exexdx
12

xi1i12
函数为Lx1x2x
1，当xi1i12
时，0其他
L0，取对数得
（3分）
l
L
l
1l
xi，
i1


EXY



xyfxydxdy
0

0
xyexydxdy
0
xexdx
0
yeydy1
令
dl
L
l
xi0，解得di1
11l
Xi
i1



（3分）
所以r