………（3分）
第一次
甲
乙
丙
丁
第二次乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙
所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种………（4分）
∴P（恰好选中甲、丙两位同学）21……………（5分）126
〖评分说明〗不管结论是否正确树状图或列表正确给3分每一个子项正确可给1分
（1）方法二列表格如下：
甲
乙
丙
丁
甲
甲、乙
甲、丙
甲、丁
乙
乙、甲
乙、丙
乙、丁
丙
丙、甲
丙、乙
丙、丁
丁
丁、甲
丁、乙
丁、丙
所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种……………（4分）
∴P（恰好选中甲、丙两位同学）21……………（5分）126
（2）P（恰好选中乙同学）1……………（7分）3
五、解答题（三）（每小题8分，共16分）1
23、解：（1）∵S△PBQ＝2PBBQ……………（1分）PB＝AB－AP＝18－2x，BQ＝x……………（2分）
67
f肇庆市端州区20152016年第一学期九年级数学期末试卷和答案
∴y＝12（18－2x）x……………（3分）即y＝－x2＋9x（0＜x≤4）……………（5分）
（2）由（1）知：y＝－x2＋9x，∴y＝－（x－92）2＋841，……………（6分）∵当0＜x≤92时，y随x的增大而增大，而0＜x≤4，∴当x＝4时，y最大值＝20，……………（7分）
即△PBQ的最大面积是20cm2……………（8分）
24（1）证明如图1，连接OD
∵OAODAD平分∠BAC
∴∠ODA∠OAD∠OAD∠CAD。
∴∠ODA∠CAD。
………1分
∴ODAC。
………2分
∴∠ODB∠C90。
………3分
∴BC是⊙O的切线。
………4分
（2）如图2，过D作DE⊥AB于E
∴∠AED∠C90
又∵ADAD∠EAD∠CAD
∴△AED≌△ACD
∴AEACDEDC3。
………5分
在Rt△BED中，∠BED90由勾股定理，得
BEBD2DE24。………6分
AO
B
D
C
图1
A
OE
B
D
C
图2
设ACx（x0）则AEx。
在Rt△ABC中，∠C90BCBDDC8ABx4由勾股定理，得x282（x4）2。
解得x6。
即AC6。
………8分
77
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